Chủ đề này có 4 trả lời

[takeruoo]

Cho a, b, c> 0 thoả a+b+c = 3 CMR: 

Hình gửi kèm

• 

[DinhXuanHung CQB]

Đặt bđt trên là A

$A$ $\geq \sum \frac{a^2}{a^2+2abc}$

$A$ $\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6abc}$

$A$ $\geq \frac{3}{a^2+b^2+c^2+6abc}$

Ta có $a+b+c=3$ <=> $3\geq 3\sqrt[3]{abc}$

<=> $abc\leq 1$ <=> $6abc\leq 6$

<=> $A$ $\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2+6}$

$a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3$

<=> $A$ $\geq \frac{9}{6+3}=1$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$

Trình bày vội, không được rõ ràng lắm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhXuanHung CQB: 03-11-2017 - 15:38

[minhducndc]

Đặt bđt trên là A

$A$ $\geq \sum \frac{a^2}{a^2+2abc}$

$A$ $\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6abc}$

$A$ $\geq \frac{3}{a^2+b^2+c^2+6abc}$

Ta có $a+b+c=3$ <=> $3\geq 3\sqrt[3]{abc}$

<=> $abc\leq 1$ <=> $6abc\leq 6$

<=> $A$ $\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2+6}$

$a^2+b^2+c^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3$

<=> $A$ $\geq \frac{9}{6+3}=1$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$

Trình bày vội, không được rõ ràng lắm.

Đoạn cuối bạn nhầm dấu rồi

Ta cần chứng minh $(a+b+c)^{2}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+6abc$

$\Leftrightarrow ab+bc+ca\geq 3abc$

Ta có $abc\leq 1\Rightarrow \sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\geq abc$

mặt khác $ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\geq 3abc$

[didifulls]

Đoạn cuối bạn nhầm dấu rồi

Ta cần chứng minh $(a+b+c)^{2}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+6abc$

$\Leftrightarrow ab+bc+ca\geq 3abc$

Ta có $abc\leq 1\Rightarrow \sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\geq abc$

mặt khác $ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\geq 3abc$

Đoạn này là như thế nào nhỉ ^^! mình chưa hiểu lắm @@

[viet9a14124869]

Cho a, b, c> 0 thoả a+b+c = 3 CMR: 

Bài này đùng là làm theo hướng dùng bất đẳng thức Schwarz của Hùng , nhưng đoạn cuối đáng ra nên làm như vầy

Đặt biểu thức trên là A

Ta có $A=\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ca}+\frac{c}{c+2ab}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6abc}\geq 1\Leftrightarrow ab+bc+ca\geq 3abc$

Đẳng thức này đùng vì theo bất đẳng thức AM-GM thì ta có :

$3=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\rightarrow 1\geq abc\rightarrow ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\geq 3abc$

Vậy ta có đpcm ...dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1 .

Một cách khác là ta có thể chứng minh bằng kỹ thuật đánh giá phủ định của phủ định hay còn gọi là AM-GM ngược dấu :3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 04-11-2017 - 18:13