Cho ma trận như hình và tính định thức
$\det 1 1 ... 1 -1 1 1 ...-1 1 1 1 1 1 -1 1 ... 1 1$
Đường chéo phụ là các phần tử -1 ngoài đường chéo phụ là phần tử 1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Platon: 06-11-2017 - 13:13
Cho ma trận như hình và tính định thức
$\det 1 1 ... 1 -1 1 1 ...-1 1 1 1 1 1 -1 1 ... 1 1$
Đường chéo phụ là các phần tử -1 ngoài đường chéo phụ là phần tử 1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Platon: 06-11-2017 - 13:13
Như này á$\begin{vmatrix} 1 &1 &... &1 &-1 \\ 1&1 &... &-1 &1 \\ ...&... &... &... &... \\ 1&-1 &... &1 &1 \\ -1&1 &... &1 &1 \end{vmatrix}$
Như này á$\begin{vmatrix} 1 &1 &... &1 &-1 \\ 1&1 &... &-1 &1 \\ ...&... &... &... &... \\ 1&-1 &... &1 &1 \\ -1&1 &... &1 &1 \end{vmatrix}$
Đúng á bạn, hichic, A là ma trận cấp 20 nha
Cộng tất cả các hàng thay cho hàng cuối cùng rồi rút thừa số chung ra khỏi định thức
$D=19.\begin{vmatrix} 1 & 1 & ... & 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & ... & 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & ... & -1 & 1 & 1\\ ...& ... &... &... &... \\ 1 & 1 & ... & 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}.$
Thay cột $i$ bằng cột i trừ cột 1, $i=\overline{2,20}$, ta có:
$D=19.\begin{vmatrix} 1 & 1 & ... & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & ... & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & ... & -2 & 0 & 0\\ ...& ... &... &... &... \\ -2 & 0 & ... & 0 & 0 & 0 \end{vmatrix}.$
Mà $\begin{vmatrix} 1 & 0 &0 & ... & -2 \\ 1 & 0 &0 & ... & 0\\ ...& ... &... &... &... \\ 1 & 0 &-2 & ... & 0\\1 & -2 &0 & ... & 0 \\ 1 & 0 &0 & ... & 0 \end{vmatrix}$ là ma trận tam giác trên nên có định thức bằng $(-2)^{19}$
Vậy $D=19.(-2)^{19}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 08-11-2017 - 22:07
Cộng tất cả các hàng thay cho hàng cuối cùng rồi rút thừa số chung ra khỏi định thức
$D=19.\begin{vmatrix} 1 & 1 & ... & 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & ... & 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & ... & -1 & 1 & 1\\ ...& ... &... &... &... \\ 1 & 1 & ... & 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}.$
Thay cột $i$ bằng cột i trừ cột 1, $i=\overline{2,20}$, ta có:
$D=19.\begin{vmatrix} 1 & 1 & ... & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & ... & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & ... & -2 & 0 & 0\\ ...& ... &... &... &... \\ -2 & 0 & ... & 0 & 0 & 0 \end{vmatrix}.$
Mà $\begin{vmatrix} 1 & 0 &0 & ... & -2 \\ 1 & 0 &0 & ... & 0\\ ...& ... &... &... &... \\ 1 & 0 &-2 & ... & 0\\1 & -2 &0 & ... & 0 \\ 1 & 0 &0 & ... & 0 \end{vmatrix}$ là ma trận tam giác trên nên có định thức bằng $(-2)^{19}$
Vậy $D=19.(-2)^{19}$
Chú ý: Ma trận tam giác trên thì phải là toàn bộ phần tử nằm dưới đường chéo chính bằng 0, nhưng như thế kia chưa phải là đường chéo chính. Cần phải đổi chỗ các cột thứ $i$ với cột thứ $21-i$ thì mới trở thành tam giác trên.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh