Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyễn Duy]

Giải phương trình $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x^{2}+1}}=\frac{2}{{x+1}}$

[minhhuy14022003]

Đặt t=$x^{2}$

Phương trình tương đương với:

 $\frac{1}{\sqrt{t+3}}+\frac{1}{\sqrt{3t+1}}=\frac{2}{1+\sqrt{t}} <=>(1+\sqrt{t})(\frac{1}{\sqrt{t+3}}+\frac{1}{\sqrt{3t+1}})$

AD cô si ta có :

$\frac{1}{\sqrt{3t+1}}=\sqrt{\frac{1}{t+1}\frac{1}{3t+1}}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{t+1}+\frac{t+1}{3t+1})$

$\sqrt{\frac{t}{3t+1}}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{2}+\frac{2t}{3t+1})$

Suy ra $\frac{1+\sqrt{t}}{\sqrt{3t+1}}\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{t+1}+\frac{3}{2})$   (1)

tương tự như trên ta có:

$\frac{1+\sqrt{t}}{\sqrt{t+3}}\leq \frac{1}{2}(\frac{t}{t+1}+\frac{3}{2})$     (2)

 lấy (1) cộng với (2) rồi dẽ dàng giải tiếp

P/s: mik không thành thạo phương trình vô tỉ ls nên không chắc đúng