Cho $x,y\geq 1$
CMR: $\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}$
Cho $x,y\geq 1$ CMR: $\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq \frac{2}{1+xy}$
Bắt đầu bởi tuan pham 1908, 02-12-2017 - 19:08
#2
Đã gửi 02-12-2017 - 19:17
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
BĐT <=> $\frac{1}{1+x^{2}}-\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+y^{2}}-\frac{1}{1+xy}\geq 0<=>\frac{xy-x^{2}}{(1+x^{2})(1+xy)}+\frac{xy-y^{2}}{(1+y^{2})(1+xy)}\geq 0<=>\frac{(1+y^{2})(xy-x^{2})+(1+x^{2})(xy-y^{2})}{(1+x^{2})(1+y^{2})(1+xy)}\geq 0<=>\frac{(y-x)^{2}(xy-1)}{(1+x^{2})(1+y^{2})(1+xy)}\geq 0$ (đúng)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 02-12-2017 - 19:20
- hoicmvsao yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
