Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$
Chứng minh rằng: $(a-1)(b-1)(c-1)\leqslant \frac{1}{8}(a+1)(b+1)(c+1)$
Chứng minh rằng: $(a-1)(b-1)(c-1)\leqslant \frac{1}{8}(a+1)(b+1)(c+1)$
Bắt đầu bởi tramle, 09-12-2017 - 20:30
#2
Đã gửi 11-12-2017 - 00:44
nmtuan2001
-
- Thành viên
-
- 357 Bài viết
Sĩ quan
Đặt $\frac{1}{a}=x, \frac{1}{b}=y, \frac{1}{c}=z$.
Thay vào BĐT, thay $1$ bằng $x+y+z$ và nhân 2 vế cho $xyz$, ta được $(x+y)(y+z)(z+x) \leq \frac{1}{8}(2x+y+z)(2y+z+x)(2z+x+y)$
BĐT này chính là BĐT quen thuộc $(a+b)(b+c)(c+a) \geq 8abc$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 11-12-2017 - 00:44
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
