Cho $a,b,c >0$. Chứng minh $\frac{a}{b}+ \sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}} \geq \frac{5}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 12-12-2017 - 20:16
CM $\frac{a}{b}+ \sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}} \geq \frac{5}{2}$
Bắt đầu bởi tienduc, 12-12-2017 - 20:14
#2
Đã gửi 17-12-2021 - 12:35
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Đặt $\frac{a}{b}=x,\sqrt{\frac{b}{c}}=y;\sqrt[3]{\frac{c}{a}}=z$ thì $xy^2z^3=1$
Áp dụng AM-GM, ta được: $x+y+z=x+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}+\frac{z}{3}+\frac{z}{3}\geqslant 6\sqrt[6]{\frac{xy^2z^3}{108}}=\frac{6}{\sqrt[6]{108}}>\frac{5}{2}$
Xong!
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
