Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}-x+ \sqrt{y^2+x+y+1}-y=2 \\ \sqrt{x^2+x+y+1}+x+ \sqrt{y^2+x+y+1}+y=18 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}-x+ \sqrt{y^2+x+y+1}-y=2 \\ \sqrt{x^2+x+y+1}+x+ \sqrt{y^2+x+y+1}+y=18 \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi hoicmvsao, 17-12-2017 - 19:37
#1
Đã gửi 17-12-2017 - 19:37
#2
Đã gửi 17-12-2017 - 20:57
Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+y+1}-x+ \sqrt{y^2+x+y+1}-y=2 \\ \sqrt{x^2+x+y+1}+x+ \sqrt{y^2+x+y+1}+y=18 \end{matrix}\right.$
Từ hệ suy ra $\left\{\begin{matrix} x+y=8\\ \sqrt{x^{2}+x+y+1}+\sqrt{y^{2}+x+y+1}=10 \end{matrix}\right.$
Áp dụng BĐT MInkowski ta có
$10=\sqrt{x^{2}+x+y+1}+\sqrt{y^{2}+x+y+1}=\sqrt{x^{2}+9}+\sqrt{y^{2}+9}\geq \sqrt{(x+y)^{2}+(3+3)^{2}}=10$
$\Rightarrow x=y=4$
- hoicmvsao, Tea Coffee và iloveyoubebe thích
#3
Đã gửi 27-12-2017 - 20:03
Trừ vế với vế của 2 phương trình =>x+y=8 <=> x=8-y
thay vào phương trình (1) chuyển vế sang bình phương 2 lần =>y=4
=> x=4
- iloveyoubebe yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh