1) Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ thỏa mãn $3p^3-3p+1$ là số chính phương
2)Tìm tất cả số nguyên dương thỏa mãn $n^n+1$ là số nguyên tố và $n^n+1<10^{19}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 24-12-2017 - 13:56
1) Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ thỏa mãn $3p^3-3p+1$ là số chính phương
2)Tìm tất cả số nguyên dương thỏa mãn $n^n+1$ là số nguyên tố và $n^n+1<10^{19}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 24-12-2017 - 13:56
3p^3 - 3p + 1 =a^2 => 3p(p-1)(p+1)=(a-1)(a+1)
Tới đây xét TH : a+1 chia hết cho p và a-1 chia hết cho p xong dùng denta chặn tìm p
1) Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ thỏa mãn $3p^3-3p+1$ là số chính phương
2)Tìm tất cả số nguyên dương thỏa mãn $n^n+1$ là số nguyên tố và $n^n+1<10^{19}$
Câu 2: nếu n=1 thì tm
nếu n>=2 hiển nhiên nếu n lẻ => nn+1 chẵn và >2 => là hợp số
nếu n chẵn
ta cm 1616>1019
có 1616=264 ; 1019 =219 * 519
ta cm 245>519 thật vậy 245/19 >5 => đúng
=> n<16
nếu n có ước lẻ khác 1 giả sử là p
n=pk (p,k là số ND , p,k>1)
có nn+1=npk+1=(nk)p+1 chia hết cho nk+1 và > nk+1 => là hợp số => loại
=> ngoài 1 thì n ko có ước dương lẻ nào khác => n có dạng 2m(m là SND)
n<16 => m=1 hoặc 2 hoặc 3 thử vào rồi kết luận
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
3p^3 - 3p + 1 =a^2 => 3p(p-1)(p+1)=(a-1)(a+1)
Tới đây xét TH : a+1 chia hết cho p và a-1 chia hết cho p xong dùng denta chặn tìm p
Bạn trình bày rõ hơn được không?
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh