Chủ đề này có 3 trả lời

[NguyenHoaiTrung]

1) Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ thỏa mãn $3p^3-3p+1$ là số chính phương

2)Tìm tất cả số nguyên dương thỏa mãn $n^n+1$ là số nguyên tố và $n^n+1<10^{19}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 24-12-2017 - 13:56

[taconghoang]

3p^3 - 3p + 1 =a^2 => 3p(p-1)(p+1)=(a-1)(a+1)

Tới đây xét TH : a+1 chia hết cho p và a-1 chia hết cho p xong dùng denta chặn tìm p

[YoLo]

1) Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ thỏa mãn $3p^3-3p+1$ là số chính phương

2)Tìm tất cả số nguyên dương thỏa mãn $n^n+1$ là số nguyên tố và $n^n+1<10^{19}$

Câu 2: nếu n=1 thì tm

           nếu n>=2 hiển nhiên nếu n lẻ => nⁿ+1 chẵn và >2 => là hợp số

           nếu n chẵn

              ta cm 16¹⁶>10¹⁹

có 16¹⁶=2^{64 ;}     10¹⁹ =2¹⁹ * 5¹⁹

 ta cm 2⁴⁵>5¹⁹ thật vậy 2^45/19 >5 => đúng

=> n<16

nếu n có ước lẻ khác 1 giả sử là p

n=pk (p,k là số ND , p,k>1)

có nⁿ+1=n^pk+1=(n^k)^p+1 chia hết cho n^k+1 và > n^k+1 => là hợp số => loại

=> ngoài 1 thì n ko có ước dương lẻ nào khác => n có dạng 2^m(m là SND)

n<16 => m=1 hoặc 2 hoặc 3 thử vào rồi kết luận

[Tea Coffee]

3p^3 - 3p + 1 =a^2 => 3p(p-1)(p+1)=(a-1)(a+1)

Tới đây xét TH : a+1 chia hết cho p và a-1 chia hết cho p xong dùng denta chặn tìm p

Bạn trình bày rõ hơn được không?