Cho x,y,z khác 1,xyz=1.
CM:$\sum \frac{x^2}{(x-1)^2}\geq 1$
Cho x,y,z khác 1,xyz=1. CM:$\sum \frac{x^2}{(x-1)^2}\geq 1$
Bắt đầu bởi hoicmvsao, 07-01-2018 - 00:07
#2
Đã gửi 07-01-2018 - 00:14
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
Hình
Hình gửi kèm
- tritanngo99 và hoicmvsao thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#3
Đã gửi 07-01-2018 - 09:40
nmtuan2001
-
- Thành viên
-
- 357 Bài viết
Sĩ quan
Cho x,y,z khác 1,xyz=1.
CM:$\sum \frac{x^2}{(x-1)^2}\geq 1$
Cách khác:
Đặt $x=\frac{a^2}{bc}, y=\frac{b^2}{ca}, z=\frac{c^2}{ab}$.
BĐT trở thành $\sum \frac{a^4}{(a^2-bc)^2} \geq 1$
Áp dụng Cauchy-Schwarz: $\sum \frac{a^4}{(a^2-bc)^2} \geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum (a^2-bc)^2}$
Cần chứng minh $(a^2+b^2+c^2)^2 \geq \sum (a^2-bc)^2$
$$a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) \geq a^4+b^4+c^4+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-2abc(a+b+c)$$
$$(ab+bc+ca)^2 \geq 0$$
BĐT hiển nhiên đúng.
- Tea Coffee yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
