Cho a; b; c> 0; a 2 +b 2 +c 2 = 1
Cm: $\frac{1-ab}{(a+b)^{2}}+\frac{1-bc}{(b+c)^{2}}+\frac{1-ca}{(c+a)^{2}}\geq \frac{3}{2}$
Cho a; b; c> 0; a 2 +b 2 +c 2 = 1
Cm: $\frac{1-ab}{(a+b)^{2}}+\frac{1-bc}{(b+c)^{2}}+\frac{1-ca}{(c+a)^{2}}\geq \frac{3}{2}$
Tột đỉnh của sự thông minh là giả vờ thần kinh trong một vài tình huống
Ta có $ab\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}\Rightarrow 1-ab\geq 1- \frac{a^{2}+b^{2}}{2}= \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+2c^{2})$
Khi đó $\frac{1-ab}{(a+b)^{2}}\geq \frac{1}{2}.\frac{a^{2}+b^{2}+2c^{2}}{(a+b)^{2}}$
Mà $a^{2}+b^{2}\geq \frac{1}{2}(a+b)^{2}$
$\Rightarrow \sum \frac{1-ab}{(a+b)^{2}}\geq \frac{3}{4}+\sum \frac{c^{2}}{(a+b)^{2}}$
Lại có $\sum \frac{c^{2}}{(a+b)^{2}}\geq \frac{1}{3}(\sum \frac{c}{a+b})^{2}\geq \frac{1}{3}.\frac{9}{4}= \frac{3}{4}$
Đến đây suy ra đpcm.
Đặng Minh Đức CTBer
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh