Chủ đề này có 3 trả lời

[minh04042006]

$\frac{a^{3}+b^{3}}{2}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{3}}{(a+b)^{2}}$

[nmtuan2001]

$\frac{a^{3}+b^{3}}{2}\geq \frac{(a^{2}+b^{2})^{3}}{(a+b)^{2}}$

BĐT này ko đồng bậc mà cũng ko phải bậc 3 (VP bậc 4). Do đó BĐT này sai (ví dụ lấy $a=b=2$)

Mình thay lại đề: (đề bạn khác thì bạn sửa lại sau nhé)

$$\frac{a^3+b^3}{2} \leq (\frac{a^2+b^2}{a+b})^3$$

$$(a^3+b^3)(a+b)^3 \leq 2(a^2+b^2)^3$$

$$(a+b)^2[(a^3+b^3)(a+b)-(a^2+b^2)^2] \leq (a^2+b^2)^2[2(a^2+b^2)-(a+b)^2]$$

$$(a+b)^2(a^3b+ab^3-2a^2b^2) \leq (a^2+b^2)^2(a-b)^2$$

$$(a+b)^2.ab(a-b)^2 \leq (a^2+b^2)^2(a-b)^2$$

$$ab(a+b)^2 \leq (a^2+b^2)^2$$

BĐT hiển nhiên đúng vì $VP=2(a^2+b^2).\frac{a^2+b^2}{2} \geq (a+b)^2.ab=VT$.

[minh04042006]

Nhờ bạn giải thích bước 2 rõ hơn tí và bước 5 mình thấy  nếu a-b=0 thì có được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minh04042006: 22-01-2018 - 22:01

[nmtuan2001]

 

Nhờ bạn giải thích bước 2 rõ hơn tí và bước 5 mình thấy  nếu a-b=0 thì có được không?

 

Bước 2: Nhân cả 2 vế với $2(a+b)^3$.

Bước 5: Nếu $a-b=0$ thì $VT=VP$. Mà cần chứng minh $VT \leq VP$ nên BĐT được chứng minh rồi.