Chủ đề này có 1 trả lời

[Coppy dera]

Cho $(U_{n})$ xác định bởi $u_{1}=sin1; u_{n}=u_{n-1}+\frac{sin n}{n^2}; \forall n \geq 2$. Chứng minh rằng dãy số $U{n}$ bị chặn

[TrucCumgarDaklak]

Cho $(U_{n})$ xác định bởi $u_{1}=sin1; u_{n}=u_{n-1}+\frac{sin n}{n^2}; \forall n \geq 2$. Chứng minh rằng dãy số $U{n}$ bị chặn

Từ công thức truy hồi ta có: $U_{n}=sin1+\frac{sin2}{2^{2}}+\frac{sin3}{3^{2}}...+\frac{sinn}{n^{2}}$

$\left | U_{n} \right |\leq \left | sin1 \right |+\left | \frac{sin2}{2^{2}} \right |+\left | \frac{sin3}{3^{2}} \right |+...+\left | \frac{sinn}{n^{2}} \right |\leq 1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(n-1)n}=2-\frac{1}{n}<2$

$\Leftrightarrow -2<n<2$ 

Vậy dãy số bị chặn