Chủ đề này có 6 trả lời

[Kar Kar]

1. $2\sqrt[3]{2x-1} = x^{3}+1$
2. $2\sqrt[3]{(x+2)^{2}}-\sqrt[3]{(x-2)^{2}}=\sqrt[3]{x^{2}-4}$
3. $2\sqrt{7x^{3}-11x^{2}+25x-12}= x^{2}+6x-1$
4. $\sqrt[3]{x-9}= (x-3)^{3}+6$ (Đặt $y-3 =\sqrt[3]{x-9}$ )
5. $4x-x^{2}=3\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}$
6. $\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^{2}+7}{2(x+1)}$
7. $27x^{2}+18x=\sqrt{x+\frac{4}{3}}$
8. $(\sqrt{x+3}-\sqrt{x})(\sqrt{1-x}+1)=1$

[nmtuan2001]

1. $2\sqrt[3]{2x-1} = x^{3}+1$
2. $2\sqrt[3]{(x+2)^{2}}-\sqrt[3]{(x-2)^{2}}=\sqrt[3]{x^{2}-4}$

1. Đặt $\sqrt[3]{2x-1}=y$ thì $y^3=2x-1$.

PT trở thành $2y=x^3+1$ hay $x^3=2y-1$. 

Giả sử $x \geq y$, suy ra $x^3 \geq y^3$ hay $2y-1 \geq 2x-1$.

Do đó $y \geq x$.$\Rightarrow x=y$.

Ta được $x^3-2x+1=0$, hay $(x-1)(x^2+x-1)=0$.

Vậy $x=1$ hoặc $x=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.

 

2. Đặt $\sqrt[3]{x+2}=a, \sqrt[3]{x-2}=b$ thì PT trở thành $2a^2-b^2=ab$.

$$(a-b)(2a+b)=0$$

Dễ thấy $a \neq b$ nên $2a=-b$, hay $8(x+2)=-(x-2)$.

Vậy $x=-\frac{14}{9}$.

[nmtuan2001]

7. $27x^{2}+18x=\sqrt{x+\frac{4}{3}}$

ĐKXĐ: $x \geq -\frac{4}{3}$ và $9x(3x+2) \geq 0$. Suy ra $x \geq 0$ hoặc $-\frac{4}{3}<x<-\frac{2}{3}$

Đặt $\sqrt{x+\frac{4}{3}}=3y+1$ thì $x+\frac{4}{3}=9y^2+6y+1$, hay $3x=27y^2+18y-1$. (1)

PT trở thành $27x^2+18x=3y+1$, hay $3y=27x^2+18x-1$. (2)

Lấy $(2)-(1)$: $27(x-y)(x+y)+18(x-y)=3(y-x)$

$$(x-y)(9x+9y+7)=0$$

Nếu $x=y$ thì $27x^2+15x-1=0$.

Ta được $x=\frac{\sqrt{37}-5}{18}$. (loại $x=\frac{-\sqrt{37}-5}{18}>-\frac{2}{3}$ và $<0$)

Nếu $9y=-7-9x$. Thay vào PT được: $\frac{-9x-7}{3}=27x^2+18x-1$

$$81x^2+63x+4=0$$

Ta được $x=\frac{-7-\sqrt{33}}{18}$ (loại $x=\frac{-7+\sqrt{33}}{18}>-\frac{2}{3}$ và $<0$) 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 28-01-2018 - 12:59

[nmtuan2001]

3. $2\sqrt{7x^{3}-11x^{2}+25x-12}= x^{2}+6x-1$
4. $\sqrt[3]{x-9}= (x-3)^{3}+6$ (Đặt $y-3 =\sqrt[3]{x-9}$ )

3. Ta có $7x^3-11x^2+25x-12=(7x-4)(x^2-x+3)$, nên PT trở thành:

$$(\sqrt{x^2-x+3}-\sqrt{7x-4})^2=0$$

Do đó $\sqrt{x^2-x+3}=\sqrt{7x-4}$, hay $x^2-x+3=7x-4$.

$$x^2-8x+7=0$$

$$(x-1)(x-7)=0$$

Suy ra $x=1$ hoặc $x=7$.

 

4. PT trở thành $y-3=(x-3)^3+6$, thì $y=(x-3)^3+9$.

Mà $y-3=\sqrt[3]{x-9}$ nên $x=(y-3)^3+9$.

Giả sử $x \geq y$ thì $(y-3)^3+9 \geq (x-3)^3+9$.

Từ đây suy ra $y \geq x$. Do đó $x=y$.

PT trở thành: $(x-3)^3-x+9=0$.

$$x^3-9x^2+26x-18=0$$

$$(x-1)(x^2-8x+18)=0$$

Vậy $x=1$.

[mathmath02]

$8.dk... (\sqrt{x+3}-\sqrt{x}).(\sqrt{1-x}-1)=1 <=> \frac{3}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x}}.(\sqrt{1-x}+1)=1 <=> 3(\sqrt{1-x}+1)=\sqrt{x+3}+\sqrt{x} <=> \sqrt{1-x}\left \lfloor 3+\frac{\sqrt{1-x}}{1+\sqrt{x}} +\frac{\sqrt{1-x}}{2+\sqrt{x+3}}\right \rfloor=0 => x=1$

[buingoctu]

6. $\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^{2}+7}{2(x+1)}$
 

Trừ 2 hai vế rùi trục nên thui.

[buingoctu]

6. $\sqrt{x+\frac{3}{x}}=\frac{x^{2}+7}{2(x+1)}$
 

Câu 6 còn cách khác nè

GIải: 

ĐK: x > 0

Từ PT => $2(x+1)\sqrt{x+\frac{3}{x}}=x^{2}+7$.

Chia cả 2 vế PT cho x ta được:

$2(1+\frac{1}{x})\sqrt{x+\frac{3}{x}}=x+\frac{3}{x}+\frac{4}{x}$.

<=> $2\sqrt{x+\frac{3}{x}}+\frac{2}{x}\sqrt{x+\frac{3}{x}}=(x+\frac{3}{x})+\frac{4}{x}$.

<=> $(\sqrt{x+\frac{3}{x}}-2)(\sqrt{x+\frac{3}{x}}-\frac{2}{x})=0$....