Cho x; y; z> 0; $x+y+z\leq \frac{3}{2}$
Tìm GTNN của $P=\frac{x(yz+1)^{2}}{z^{2}(yz+1)}+\frac{y(xz+1)^{2}}{x^{2}(xy+1)}+\frac{z(xy+1)^{2}}{y^{2}(yz+1)}$
Cho x; y; z> 0; $x+y+z\leq \frac{3}{2}$
Tìm GTNN của $P=\frac{x(yz+1)^{2}}{z^{2}(yz+1)}+\frac{y(xz+1)^{2}}{x^{2}(xy+1)}+\frac{z(xy+1)^{2}}{y^{2}(yz+1)}$
Cái quan trọng của cái bài này là ......tui rất chi là đẹp trai.
Đấy,....để ý cái đấy là ko làm được bài đâu.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 08-02-2018 - 21:16
Cho x; y; z> 0; $x+y+z\leq \frac{3}{2}$
Tìm GTNN của $P=\frac{x(yz+1)^{2}}{z^{2}(yz+1)}+\frac{y(xz+1)^{2}}{x^{2}(xy+1)}+\frac{z(xy+1)^{2}}{y^{2}(yz+1)}$
Áp dụng BĐT Cauchy 3 số ta có:
$P\geq 3\sqrt[3]{\frac{(xy+1)(yz+1)(zx+1)}{xyz}}$
Mặt khác x+y+z=3/2 nên dễ dàng suy ra xyz<=1/8
Ta lại có theo BĐT Cauchy 5 số thì:
$xy+1=xy+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\geq 5.\sqrt[5]{xy.\frac{1}{4^4}} \Rightarrow \frac{(xy+1)(yz+1)(zx+1)}{xyz}\geq \frac{125\sqrt[5]{x^2y^2z^2.\frac{1}{4^{12}}}}{xyz}=125.\sqrt[5]{\frac{\frac{1}{4^{12}}}{x^3y^3z^3}}\geq \frac{125}{8}$
=> $A\geq 3\sqrt[3]{\frac{125}{8}}=15/2$
p/s: bạn cho số lẻ quá ngồi gõ đau tay
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Cho x; y; z> 0; $x+y+z\leq \frac{3}{2}$
Tìm GTNN của $P=\frac{x(yz+1)^{2}}{z^{2}(yz+1)}+\frac{y(xz+1)^{2}}{x^{2}(xy+1)}+\frac{z(xy+1)^{2}}{y^{2}(yz+1)}$
Đề sai kìa phải là $xz$ chứ
$a=\frac{xz+1}{x},b=\frac{xy+1}{y},c=\frac{yz+1}{z}$
$P=\frac{c^{2}}{a}+\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}\geq a+b+c=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{15}{2}$
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Đề sai kìa phải là $xz$ chứ
$a=\frac{xz+1}{x},b=\frac{xy+1}{y},c=\frac{yz+1}{z}$
$P=\frac{c^{2}}{a}+\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}\geq a+b+c=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{15}{2}$
$x+y+z\leq \frac{3}{2}$ mà bạn!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiencoam: 08-02-2018 - 20:25
Tột đỉnh của sự thông minh là giả vờ thần kinh trong một vài tình huống
$x+y+z\leq \frac{3}{2}$ mà bạn!
Đề sai kìa phải là $xz$ chứ
$a=\frac{xz+1}{x},b=\frac{xy+1}{y},c=\frac{yz+1}{z}$
$P=\frac{c^{2}}{a}+\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}\geq a+b+c=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{15}{2}$
$x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4x+4y+4z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-3(x+y+z)\geq 12-3.\frac{3}{2}=\frac{15}{2}$
Bạn ấy viết tắt thui chứ cả 2 cách đều đúng.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh