Chủ đề này có 5 trả lời

[kiencoam]

Cho x; y; z> 0; $x+y+z\leq \frac{3}{2}$

 Tìm GTNN của $P=\frac{x(yz+1)^{2}}{z^{2}(yz+1)}+\frac{y(xz+1)^{2}}{x^{2}(xy+1)}+\frac{z(xy+1)^{2}}{y^{2}(yz+1)}$

[buingoctu]

Cho x; y; z> 0; $x+y+z\leq \frac{3}{2}$

 Tìm GTNN của $P=\frac{x(yz+1)^{2}}{z^{2}(yz+1)}+\frac{y(xz+1)^{2}}{x^{2}(xy+1)}+\frac{z(xy+1)^{2}}{y^{2}(yz+1)}$

Cái quan trọng của cái bài này là ......tui rất chi là đẹp trai.

Đấy,....để ý cái đấy là ko làm được bài đâu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 08-02-2018 - 21:16

[Khoa Linh]

Cho x; y; z> 0; $x+y+z\leq \frac{3}{2}$

 Tìm GTNN của $P=\frac{x(yz+1)^{2}}{z^{2}(yz+1)}+\frac{y(xz+1)^{2}}{x^{2}(xy+1)}+\frac{z(xy+1)^{2}}{y^{2}(yz+1)}$

Áp dụng BĐT Cauchy 3 số ta có:

$P\geq 3\sqrt[3]{\frac{(xy+1)(yz+1)(zx+1)}{xyz}}$

Mặt khác x+y+z=3/2 nên dễ dàng suy ra xyz<=1/8

Ta lại có theo BĐT Cauchy 5 số thì:

$xy+1=xy+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\geq 5.\sqrt[5]{xy.\frac{1}{4^4}} \Rightarrow \frac{(xy+1)(yz+1)(zx+1)}{xyz}\geq \frac{125\sqrt[5]{x^2y^2z^2.\frac{1}{4^{12}}}}{xyz}=125.\sqrt[5]{\frac{\frac{1}{4^{12}}}{x^3y^3z^3}}\geq \frac{125}{8}$

=> $A\geq 3\sqrt[3]{\frac{125}{8}}=15/2$

p/s: bạn cho số lẻ quá ngồi gõ đau tay 

[Tea Coffee]

Cho x; y; z> 0; $x+y+z\leq \frac{3}{2}$

 Tìm GTNN của $P=\frac{x(yz+1)^{2}}{z^{2}(yz+1)}+\frac{y(xz+1)^{2}}{x^{2}(xy+1)}+\frac{z(xy+1)^{2}}{y^{2}(yz+1)}$

Đề sai kìa phải là $xz$ chứ

$a=\frac{xz+1}{x},b=\frac{xy+1}{y},c=\frac{yz+1}{z}$

$P=\frac{c^{2}}{a}+\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}\geq a+b+c=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{15}{2}$

[kiencoam]

Đề sai kìa phải là $xz$ chứ

$a=\frac{xz+1}{x},b=\frac{xy+1}{y},c=\frac{yz+1}{z}$

$P=\frac{c^{2}}{a}+\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}\geq a+b+c=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{15}{2}$

$x+y+z\leq \frac{3}{2}$ mà bạn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiencoam: 08-02-2018 - 20:25

[buingoctu]

$x+y+z\leq \frac{3}{2}$ mà bạn!

 

 

Đề sai kìa phải là $xz$ chứ

$a=\frac{xz+1}{x},b=\frac{xy+1}{y},c=\frac{yz+1}{z}$

$P=\frac{c^{2}}{a}+\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}\geq a+b+c=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{15}{2}$

$x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4x+4y+4z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-3(x+y+z)\geq 12-3.\frac{3}{2}=\frac{15}{2}$

Bạn ấy viết tắt thui chứ cả 2 cách đều đúng.