Chủ đề này có 1 trả lời

[ViaUyennhi]

Cho $x,y> 0$, xy=4. 
Tìm Min của A= $x+y+x\sqrt{9+y^{2}}+y\sqrt{9+x^{2}}$

[Khoa Linh]

Cho $x,y> 0$, xy=4. 
Tìm Min của A= $x+y+x\sqrt{9+y^{2}}+y\sqrt{9+x^{2}}$

Theo BĐT bunyakovsky ta có:

$\sqrt{(9+y^2)(9+4)}\geq 9+2y\Rightarrow x\sqrt{9+y^2}\geq \frac{(9+2y)x}{\sqrt{13}}$

Tương tự rồi cộng vào ta có:

$A\geq x+y+\frac{9(x+y)+4xy}{\sqrt{13}}\geq 2\sqrt{xy}+\frac{18\sqrt{xy}+4xy}{\sqrt{13}}=4+4\sqrt{13}$
dấu bằng khi x=y=2