Cho $P = \frac{\sqrt{x+2}}{x+\sqrt{x}+1}$. Tìm $x \in \mathbb{R} $ để $P \in \mathbb{Z}$
#1
Đã gửi 06-02-2018 - 23:04
- Tea Coffee, thanhdat2003 và Khoa Linh thích
Sách không đơn thuần chỉ là những trang giấy mà trong đó còn chứa đựng một thế giới mà con người luôn khao khát được khám phá ...
#2
Đã gửi 06-02-2018 - 23:24
$\sqrt{x+2}\leq \frac{x+3}{2}=>P\leq \frac{x+3}{2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{(x+\sqrt{x}+1)+(2-\sqrt{x})}{2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{1}{2}+\frac{2-\sqrt{x}}{2(x+\sqrt{x}+1)}$
$x+\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4};2-\sqrt{x}\leq 2=>P\leq \frac{1}{2}+\frac{4}{3}=\frac{11}{6}=>P=1(x\geq 0=>P> 0)=>\sqrt{x+2}=x+\sqrt{x}+1$
$<=>x+2=x^{2}+x+1+2x\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2x<=>2=(x^{2}+2x+1)+2\sqrt{x}(x+1)<=>2=(x+1)(\sqrt{x}+1)^{2}<=>\sqrt{2}=\sqrt{x+1}(\sqrt{x}+1)<=>\sqrt{2}=\sqrt{x+1}(\sqrt{x+2}-x)$<=> $\sqrt{(x+1)(x+2)}-\sqrt{2}-x\sqrt{x+1}=0<=>x(\frac{x+3}{\sqrt{(x+1)(x+2)+\sqrt{2}}}-\sqrt{x+1})=0$
Nhưng chưa chứng minh cái trong ngoặc khác 0 được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 07-02-2018 - 00:02
- Jiki Watanabe, thanhdat2003 và Khoa Linh thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#3
Đã gửi 06-02-2018 - 23:58
$\sqrt{x+2}\leq \frac{x+3}{2}=>P\leq \frac{x+3}{2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{(x+\sqrt{x}+1)+(2-\sqrt{x})}{2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{1}{2}+\frac{2-\sqrt{x}}{2(x+\sqrt{x}+1)}$
$x+\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4};2-\sqrt{x}\leq 2=>P\leq \frac{1}{2}+\frac{4}{3}=\frac{11}{6}=>P=1(x\geq 0=>P> 0)=>\sqrt{x+2}=x+\sqrt{x}+1$
$<=>x+2=x^{2}+x+1+2x\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2x<=>2=(x^{2}+2x+1)+2\sqrt{x}(x+1)<=>2=(x+1)(\sqrt{x}+1)^{2}<=>\sqrt{2}=\sqrt{x+1}(\sqrt{x}+1)<=>\sqrt{2}=\sqrt{x+1}(\sqrt{x+2}-x)$Đ
Đến chỗ cuối xử lý như thế nào nữa vậy bạn
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#4
Đã gửi 07-02-2018 - 20:21
$\sqrt{x+2}\leq \frac{x+3}{2}=>P\leq \frac{x+3}{2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{(x+\sqrt{x}+1)+(2-\sqrt{x})}{2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{1}{2}+\frac{2-\sqrt{x}}{2(x+\sqrt{x}+1)}$
$x+\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4};2-\sqrt{x}\leq 2=>P\leq \frac{1}{2}+\frac{4}{3}=\frac{11}{6}=>P=1(x\geq 0=>P> 0)=>\sqrt{x+2}=x+\sqrt{x}+1$
$<=>x+2=x^{2}+x+1+2x\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2x<=>2=(x^{2}+2x+1)+2\sqrt{x}(x+1)<=>2=(x+1)(\sqrt{x}+1)^{2}<=>\sqrt{2}=\sqrt{x+1}(\sqrt{x}+1)<=>\sqrt{2}=\sqrt{x+1}(\sqrt{x+2}-x)$<=> $\sqrt{(x+1)(x+2)}-\sqrt{2}-x\sqrt{x+1}=0<=>x(\frac{x+3}{\sqrt{(x+1)(x+2)+\sqrt{2}}}-\sqrt{x+1})=0$
Nhưng chưa chứng minh cái trong ngoặc khác 0 được
dấu căn ở dưới mẫu của phân số hình như không chứa cả $\sqrt{2}$
mà x = 0 đâu thỏa mãn P nguyên
mặc dù lời giải hay và mình cũng chưa tìm ra lỗi sai nào khác
lạ nhỉ
Sách không đơn thuần chỉ là những trang giấy mà trong đó còn chứa đựng một thế giới mà con người luôn khao khát được khám phá ...
#5
Đã gửi 07-02-2018 - 21:43
dấu căn ở dưới mẫu của phân số hình như không chứa cả $\sqrt{2}$
mà x = 0 đâu thỏa mãn P nguyên
mặc dù lời giải hay và mình cũng chưa tìm ra lỗi sai nào khác
lạ nhỉ
X=0 thay vào không thỏa mãn là chuyện bình thường với lại cái dấu căn là mình đánh nhầm nhưng nhác sửa Nhưng dù gì cách mình đến phần giải phương trình thì chưa triệt để còn P=1 thì đúng rồi đấy. Biết đâu PT vô nghiệm, bạn chứng minh thử xem
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#6
Đã gửi 07-02-2018 - 22:08
X=0 thay vào không thỏa mãn là chuyện bình thường với lại cái dấu căn là mình đánh nhầm nhưng nhác sửa Nhưng dù gì cách mình đến phần giải phương trình thì chưa triệt để còn P=1 thì đúng rồi đấy. Biết đâu PT vô nghiệm, bạn chứng minh thử xem
P=1 có nghiệm $x\approx 0,1150879947$
Mình bấm máy ra
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jiki Watanabe: 07-02-2018 - 22:09
Sách không đơn thuần chỉ là những trang giấy mà trong đó còn chứa đựng một thế giới mà con người luôn khao khát được khám phá ...
#7
Đã gửi 07-02-2018 - 22:16
P=1 có nghiệm $x\approx 0,1150879947$
Mình bấm máy ra
Thế thì giải PT đó đi mình chỉ dự đoán PT vô nghiệm thôi chứ chưa chắc chắn mà
- Jiki Watanabe yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#8
Đã gửi 07-02-2018 - 23:43
Thế thì giải PT đó đi mình chỉ dự đoán PT vô nghiệm thôi chứ chưa chắc chắn mà
Ukm. Cảm ơn đoạn lời giải trước của bạn nha. Nó thực sự rất hay đó
Sách không đơn thuần chỉ là những trang giấy mà trong đó còn chứa đựng một thế giới mà con người luôn khao khát được khám phá ...
#9
Đã gửi 08-02-2018 - 00:10
Phương trình trên mình đã biến đổi rất nhiều và khi bình phương lên là bậc 4 (không ở một số dạng đặc biệt)
Làm pt bậc 4 tổng quát thì không dễ tí nào
Bạn chắc cần chữa lại đề nha
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#10
Đã gửi 10-02-2018 - 23:31
Phương trình trên mình đã biến đổi rất nhiều và khi bình phương lên là bậc 4 (không ở một số dạng đặc biệt)
Làm pt bậc 4 tổng quát thì không dễ tí nàoBạn chắc cần chữa lại đề nha
Nếu sửa lại tử số thành $\sqrt{x+1}$ thì tìm được $x=0$. Chắc là sai ở chỗ đó
- Khoa Linh yêu thích
Sách không đơn thuần chỉ là những trang giấy mà trong đó còn chứa đựng một thế giới mà con người luôn khao khát được khám phá ...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toán 9
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
15 bài toán hình học từ kỳ thi chọn Học sinh giỏi lớp 9 tỉnh Ninh Bình (từ 2009 đến 2023)Bắt đầu bởi HaiDangPham, 01-05-2023 toán 9, hình học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 thành phố Đà Nẵng năm học 2022 - 2023Bắt đầu bởi vancongnam, 10-02-2023 học sinh giỏi, đà nẵng và . |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
bất đẳng thứcBắt đầu bởi tinhyeutoanhoc2k7, 14-10-2021 đề thi lớp 9 cấp huyện vòng 1 và . |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $P\geq 3$Bắt đầu bởi Monkey Moon, 27-05-2019 toán 9, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm vị trí điểm $M$Bắt đầu bởi Monkey Moon, 25-05-2019 toán 9, hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh