3 replies to this topic

[supersaiyanblue]

$n^2-1997n+26$

[HelpMeImDying]

Gọi tổng các chữ số của n là S(n) (0<S(n)<n)

Dễ thấy n=1997 thỏa mãn

Xét $1\leq n\leq 1996$

S(n)=$n^2-1997n+26< n^{2}-1997n+1996=(n-1)(n-1996)\leq 0$ (mâu thuẫn S(n)>0)

Xét $n\geq 1998$

S(n)=$n^{2}-1997n+1996> n^{2}-1997n=n(n-1997)\geq n$(mâu thuẫn S(n)<n)

Vây n=1997

Edited by HelpMeImDying, 11-02-2018 - 13:20.

[binh barcelona]

Tìm các số nguyên dương n để 2 số n+26 và n-11 đều là lập phương của 2 số nguyên dương

[VuongKaKa]

Tìm các số nguyên dương n để 2 số n+26 và n-11 đều là lập phương của 2 số nguyên dương

đặt n+26 = a^3  n-11 = b^3  (a>b>0)

    a^3 - b^3 = 37

  (a-b)(a^2+ab+b^2)=37

 Mà a^2+ab+b^2 > a-b nên

   a-b=1 và a^2+ab+b^2 = 37 

  => a=4 b= 3

   => n= 38