Chủ đề này có 2 trả lời

[Leuleudoraemon]

tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c

CM:

$\sum \frac{a}{3b+3c-2a}\geq \frac{3}{4}$

[nmtuan2001]

tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c

CM:

$\sum \frac{a}{3b+3c-2a}\geq \frac{3}{4}$

Đặt $a=x+y, b=y+z, c=z+x$. BĐT trở thành $\sum \frac{x+y}{x+y+6z} \geq \frac{3}{4}$.

Áp dụng BĐT C-S:

$\sum \frac{x+y}{x+y+6z}=\sum \frac{(x+y)^2}{(x+y)^2+6z(x+y)} \geq \frac{4(x+y+z)^2}{2(x^2+y^2+z^2)+14(xy+yz+zx)}=\frac{2(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+7(xy+yz+zx)}$

Cần chứng minh $\frac{2(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+7(xy+yz+zx)} \geq \frac{3}{4}$ nên 

$$8(x+y+z)^2 \geq 3(x^2+y^2+z^2)+21(xy+yz+zx)$$

$$5(x^2+y^2+z^2) \geq 5(xy+yz+zx)$$

BĐT hiển nhiên đúng. Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z$.

[Leuleudoraemon]

cái này cũng có thể cm bằng bđt cộng mẫu mk đã lm