Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình
$x^3+(x+1)^3+(x+2)^3+...+(x+7)^3=y^3$
Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình
$x^3+(x+1)^3+(x+2)^3+...+(x+7)^3=y^3$
Đặt $A=x^3+(x+1)^3+(x+2)^3+...+(x+7)^3=8x^3+84x^2+420x+784$
Xét TH $x>0$ $(2x+7)^3=8x^3+84x^2+294x+343<A$
$A<8x^3+120x^2+600x+1000x=(2x+10)^3$
Do đó $2x+7<y<2x+10$ Suy ra $y=2x+8$ và $y=2x+9$
Khi đó $A-(2x+8)^3=-12x^2+36x+272=0$
$A-(2x+9)^3=-24x^2-66x+55=0$
2 pt trên không có nghiệm nguyên
Xét TH $x<0$ ta thấy $A(-x-7)=A(x)$
Nên nếu $(x;y)$ là một bộ nghiệm thì $(-x-7;-y)$ cũng thế
Từ $x<0,-x-7<0$ và x nguyên nên $-6\leq x\leq -1$
Dùng các phép thử thì các bộ nghiệm thỏa mãn là
$(-2;-6)$ $(-3;4)$ $(-4;-4)$ $(-5;-6)$
Little Homie
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh