Cho $a,b,c$ dương. CMR: $\frac{a^{2}+bc}{b+c}+\frac{b^{2}+ac}{a+c}+\frac{c^{2}+ab}{a+b}\geq a+b+c$
$\frac{a^{2}+bc}{b+c}+\frac{b^{2}+ac}{a+c}+\frac{c^{2}+ab}{a+b}\geq a+b+c$
Bắt đầu bởi Tea Coffee, 04-03-2018 - 09:48
#1
Đã gửi 04-03-2018 - 09:48
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#2
Đã gửi 04-03-2018 - 12:24
nmtuan2001
-
- Thành viên
-
- 357 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b,c$ dương. CMR: $\frac{a^{2}+bc}{b+c}+\frac{b^{2}+ac}{a+c}+\frac{c^{2}+ab}{a+b}\geq a+b+c$
BĐT tương đương với
$$\sum (\frac{a^2+bc}{b+c}+a) \geq 2(a+b+c)$$
$$\sum \frac{(a+b)(a+c)}{b+c} \geq 2(a+b+c)$$
Áp dụng BĐT $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{xyz} \geq x+y+z$, nên
$$VT \geq (a+b)+(b+c)+(c+a)=2(a+b+c)$$
- Tea Coffee và DOTOANNANG thích
#3
Đã gửi 09-05-2021 - 20:35
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Giả sử $c=min\left \{ a,b,c\right \}$
$VT-VP=\frac{(a-b)^2(a+b)}{(b+c)(c+a)}+\frac{(c-a)(c-b)}{a+b}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
