Cho a,b,c là các số tự nhiên đôi 1 khác nhau thỏa mãn
b+c+bc chia hết cho a
c+b+bc chia hết cho b
a+b+ab chia hết cho c
chứng minh a,b,c không thể đồng thời là các số nguyên tố
Cho a,b,c là các số tự nhiên đôi 1 khác nhau thỏa mãn
b+c+bc chia hết cho a
c+b+bc chia hết cho b
a+b+ab chia hết cho c
chứng minh a,b,c không thể đồng thời là các số nguyên tố
Cho a,b,c là các số tự nhiên đôi 1 khác nhau thỏa mãn
b+c+bc chia hết cho a
c+a+ac chia hết cho b
a+b+ab chia hết cho c
chứng minh a,b,c không thể đồng thời là các số nguyên tố
giả sử full nguyên tố
bn viết sai đề để t sửa luôn cho nhé
từ giả thiết => (b2c2+bc(b+c))+(c2a2+ca(c+a))+(a2b2+ab(a+b)) chc abc
=> (a2b2+b2c2+c2a2)+(ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)) chc abc
=> (a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)) + (ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) chc abc
=> (ab+bc+ca)2+(ab+bc+ca)(a+b+c) chc abc
=> (ab+bc+ca)(a+b+c+ab+bc+ca) chc abc
a,b,c nguyên tố và đôi một phân biệt => a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau
nếu ab+bc+ca chc 1 trong 3 số a,b,c => vô lý
nếu ab+bc+ca ko chia hết cho số nào trong 3 số a,b,c => ab+bc+ca và abc nguyên tố cùng nhau
=> ab+bc+ca+a+b+c chc abc
vai trò a,b,c như nhau Không MTTQ a>b>c
a,b,c nguyên tố => c>=2 , b>=3 , a>=5
=> 0<ab+bc+ca+a+b+c <= 1/2 abc+1/3 abc+1/5 abc+1/6 abc+1/10 abc+1/15 abc < 2abc
=>ab+bc+ca+a+b+c=abc => easy to tìm a,b,c
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
giả sử full nguyên tố
bn viết sai đề để t sửa luôn cho nhé
từ giả thiết => (b2c2+bc(b+c))+(c2a2+ca(c+a))+(a2b2+ab(a+b)) chc abc
=> (a2b2+b2c2+c2a2)+(ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)) chc abc
=> (a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)) + (ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) chc abc
=> (ab+bc+ca)2+(ab+bc+ca)(a+b+c) chc abc
=> (ab+bc+ca)(a+b+c+ab+bc+ca) chc abc
a,b,c nguyên tố và đôi một phân biệt => a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau
nếu ab+bc+ca chc 1 trong 3 số a,b,c => vô lý
nếu ab+bc+ca ko chia hết cho số nào trong 3 số a,b,c => ab+bc+ca và abc nguyên tố cùng nhau
=> ab+bc+ca+a+b+c chc abc
vai trò a,b,c như nhau Không MTTQ a>b>c
a,b,c nguyên tố => c>=2 , b>=3 , a>=5
=> 0<ab+bc+ca+a+b+c <= 1/2 abc+1/3 abc+1/5 abc+1/6 abc+1/10 abc+1/15 abc < 2abc
=>ab+bc+ca+a+b+c=abc => easy to tìm a,b,c
Sai để ở đâu zậy pạn
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh