Chủ đề này có 2 trả lời

[VuongKaKa]

Cho a,b,c là các số tự nhiên đôi 1 khác nhau thỏa mãn

        b+c+bc chia hết cho a

        c+b+bc chia hết cho b

        a+b+ab chia hết cho c

 chứng minh a,b,c không thể đồng thời là các số nguyên tố

[YoLo]

Cho a,b,c là các số tự nhiên đôi 1 khác nhau thỏa mãn

        b+c+bc chia hết cho a

        c+a+ac chia hết cho b

        a+b+ab chia hết cho c

 chứng minh a,b,c không thể đồng thời là các số nguyên tố

giả sử full nguyên tố

bn viết sai đề để t sửa luôn cho nhé

từ giả thiết => (b²c²+bc(b+c))+(c²a²+ca(c+a))+(a²b²+ab(a+b)) chc abc

=> (a²b²+b²c²+c²a²)+(ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)) chc abc

=> (a²b²+b²c²+c²a²+2abc(a+b+c)) + (ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)  chc abc

=> (ab+bc+ca)²+(ab+bc+ca)(a+b+c)   chc abc

=> (ab+bc+ca)(a+b+c+ab+bc+ca)  chc abc

a,b,c nguyên tố và đôi một phân biệt => a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau

nếu ab+bc+ca   chc  1 trong 3 số a,b,c => vô lý

nếu ab+bc+ca ko chia hết cho số nào trong 3 số a,b,c => ab+bc+ca và abc nguyên tố cùng nhau

=> ab+bc+ca+a+b+c  chc abc

vai trò a,b,c như nhau Không MTTQ a>b>c

a,b,c nguyên tố => c>=2 , b>=3 , a>=5

=> 0<ab+bc+ca+a+b+c <= 1/2 abc+1/3 abc+1/5 abc+1/6 abc+1/10 abc+1/15 abc < 2abc

=>ab+bc+ca+a+b+c=abc => easy to tìm a,b,c

[VuongKaKa]

giả sử full nguyên tố

bn viết sai đề để t sửa luôn cho nhé

từ giả thiết => (b²c²+bc(b+c))+(c²a²+ca(c+a))+(a²b²+ab(a+b)) chc abc

=> (a²b²+b²c²+c²a²)+(ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)) chc abc

=> (a²b²+b²c²+c²a²+2abc(a+b+c)) + (ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)  chc abc

=> (ab+bc+ca)²+(ab+bc+ca)(a+b+c)   chc abc

=> (ab+bc+ca)(a+b+c+ab+bc+ca)  chc abc

a,b,c nguyên tố và đôi một phân biệt => a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau

nếu ab+bc+ca   chc  1 trong 3 số a,b,c => vô lý

nếu ab+bc+ca ko chia hết cho số nào trong 3 số a,b,c => ab+bc+ca và abc nguyên tố cùng nhau

=> ab+bc+ca+a+b+c  chc abc

vai trò a,b,c như nhau Không MTTQ a>b>c

a,b,c nguyên tố => c>=2 , b>=3 , a>=5

=> 0<ab+bc+ca+a+b+c <= 1/2 abc+1/3 abc+1/5 abc+1/6 abc+1/10 abc+1/15 abc < 2abc

=>ab+bc+ca+a+b+c=abc => easy to tìm a,b,c

Sai để ở đâu zậy pạn