Chủ đề này có 4 trả lời

[vanthai1410]

$a) \sqrt{4x^{2}+9x+5}-\sqrt{2x^{2}+x-1}= \sqrt{x^{2}-1}$

b) $\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}= 4x-15+4\sqrt{x^{2}-4}$

c) $\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}- x^{2}+4x-6=0$

d) $\sqrt{x-6}+\sqrt{3-x}= x^{2}$

e)$3\left ( 2+\sqrt{x-2} \right )= 2x+\sqrt{x+6}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanthai1410: 09-03-2018 - 21:40

[nmtuan2001]

$a) \sqrt{4x^{2}+9x+5}-\sqrt{2x^{2}+x-1}= \sqrt{x^{2}-1}$

$a)$ PT tương đương với $\sqrt{(x+1)(4x+5)}-\sqrt{(x+1)(2x-1)}=\sqrt{(x+1)(x-1)}$

Dễ thấy $x=-1$ là nghiệm của PT. Xét $x \neq -1$ thì ta có:

$$\sqrt{|4x+5|}-\sqrt{|2x-1|}=\sqrt{|x-1|}$$

$$4x+5=(2x-1)+(x-1)+2\sqrt{|(x-1)(2x-1)|}$$

$$x+7=2\sqrt{|(x-1)(2x-1)|}$$

$$x^2+14x+49=4(x-1)(2x-1)$$

$$7x^2-26x-45=0$$

$$(x-5)(7x+9)=0$$

Suy ra $x=5$ hoặc $x=-\frac{9}{7}$ (loại)

Vậy PT có 2 nghiệm $x=-1$ vả $x=5$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nmtuan2001: 15-03-2018 - 09:20

[nmtuan2001]

b) $\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}= 4x-15+4\sqrt{x^{2}-4}$

 

$b)$ Đặt $\sqrt{x+2}=a, \sqrt{x-2}=b$ thì $4x-15=\frac{23b^2-7a^2}{4}$. PT trở thành

$$4(a+b)=23b^2-7a^2+16ab=(a+b)(23b-7a)$$

Mà $a+b>0$ ($\sqrt{x+2}$ và $\sqrt{x-2}$ không thể cùng bằng $0$) nên $23b-7a=4$

$$23\sqrt{x-2}=4+7\sqrt{x+2}$$

$$529(x-2)=16+49(x+2)+56\sqrt{x+2}$$

$$480x-1172=56\sqrt{x-2}$$

$$120x-293=14\sqrt{x-2}\ \ (*)$$

$$14400x^2-70320x+85849=196(x-2)$$

$$14400x^2-70516x+85457=0$$

$$(400x-881)(36x-97)=0$$

Suy ra $x=\frac{881}{400}$ hoặc $x=\frac{97}{36}$. Từ $(*)$ ta có $x \geq \frac{293}{120}$ nên chỉ $x=\frac{97}{36}$ là nghiệm của PT.

$b)$ Đặt $\sqrt{x+2}=a, \sqrt{x-2}=b$ thì $4x-15=\frac{23b^2-7a^2}{4}$. PT trở thành

$$4(a+b)=23b^2-7a^2+16ab=(a+b)(23b-7a)$$

Mà $a+b>0$ ($\sqrt{x+2}$ và $\sqrt{x-2}$ không thể cùng bằng $0$) nên $23b-7a=4$

$$23\sqrt{x-2}=4+7\sqrt{x+2}$$

$$529(x-2)=16+49(x+2)+56\sqrt{x+2}$$

$$480x-1172=56\sqrt{x-2}$$

$$120x-293=14\sqrt{x-2}\ \ (*)$$

$$14400x^2-70320x+85849=196(x-2)$$

$$14400x^2-70516x+85457=0$$

$$(400x-881)(36x-97)=0$$

Suy ra $x=\frac{881}{400}$ hoặc $x=\frac{97}{36}$. Từ $(*)$ ta có $x \geq \frac{293}{120}$ nên chỉ $x=\frac{97}{36}$ là nghiệm của PT.

[nmtuan2001]

c) $\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}- x^{2}+4x-6=0$

d) $\sqrt{x-6}+\sqrt{3-x}= x^{2}$

e)$3\left ( 2+\sqrt{x-2} \right )= 2x+\sqrt{x+6}$$

c) PT tương đương với $\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=x^2-4x+6$.

Áp dụng BĐT $(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)$ hay $a+b \leq \sqrt{2(a^2+b^2)}$.

$$VT \leq \sqrt{2(2x-3+5-2x)}=2$$

$$VP=(x-2)^2+2 \geq 2$$

Suy ra $VT \leq 2 \leq VP$ nên dấu $=$ xảy ra hay $x=2$.

d) Từ đk suy ra $x \geq 6$ và $x \leq 3$ (vô lý)

e) PT tương đương $3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}=2x-6$. 

Đặt $\sqrt{x-2}=a, \sqrt{x+6}=b$. Suy ra $2x-6=\frac{9a^2-b^2}{4}$ nên $4(3a-b)=9a^2-b^2=(3a-b)(3a+b)$.

TH1: $3a=b$ thì $9(x-2)=x+6$, suy ra $x=3$.

TH2: $3a+b=4$ thì $3a=4-b$.

$$3\sqrt{x-2}=4-\sqrt{x+6}$$

$$9(x-2)=16+x+6-8\sqrt{x+6}$$

$$5-x=\sqrt{x+6}\ \ (*)$$

$$x^2-10x+25=x+6$$

$$x^2-11x+19=0$$

Suy ra $x=\frac{11-3\sqrt{5}}{2}$ (từ $(*)$ suy ra $x \leq 5$)

[dungtuanbui9d01]

Mình xung phong làm câu d

 

d, Ta có $x-6\geq 0 \Rightarrow x\geq 6$ (1)

    Lại có $3-x\geq 0 \Rightarrow x \leq 3$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: pt vô nghiệm.

 

Có phải là dễ quá không?