b) $\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}= 4x-15+4\sqrt{x^{2}-4}$
$b)$ Đặt $\sqrt{x+2}=a, \sqrt{x-2}=b$ thì $4x-15=\frac{23b^2-7a^2}{4}$. PT trở thành
$$4(a+b)=23b^2-7a^2+16ab=(a+b)(23b-7a)$$
Mà $a+b>0$ ($\sqrt{x+2}$ và $\sqrt{x-2}$ không thể cùng bằng $0$) nên $23b-7a=4$
$$23\sqrt{x-2}=4+7\sqrt{x+2}$$
$$529(x-2)=16+49(x+2)+56\sqrt{x+2}$$
$$480x-1172=56\sqrt{x-2}$$
$$120x-293=14\sqrt{x-2}\ \ (*)$$
$$14400x^2-70320x+85849=196(x-2)$$
$$14400x^2-70516x+85457=0$$
$$(400x-881)(36x-97)=0$$
Suy ra $x=\frac{881}{400}$ hoặc $x=\frac{97}{36}$. Từ $(*)$ ta có $x \geq \frac{293}{120}$ nên chỉ $x=\frac{97}{36}$ là nghiệm của PT.
$b)$ Đặt $\sqrt{x+2}=a, \sqrt{x-2}=b$ thì $4x-15=\frac{23b^2-7a^2}{4}$. PT trở thành
$$4(a+b)=23b^2-7a^2+16ab=(a+b)(23b-7a)$$
Mà $a+b>0$ ($\sqrt{x+2}$ và $\sqrt{x-2}$ không thể cùng bằng $0$) nên $23b-7a=4$
$$23\sqrt{x-2}=4+7\sqrt{x+2}$$
$$529(x-2)=16+49(x+2)+56\sqrt{x+2}$$
$$480x-1172=56\sqrt{x-2}$$
$$120x-293=14\sqrt{x-2}\ \ (*)$$
$$14400x^2-70320x+85849=196(x-2)$$
$$14400x^2-70516x+85457=0$$
$$(400x-881)(36x-97)=0$$
Suy ra $x=\frac{881}{400}$ hoặc $x=\frac{97}{36}$. Từ $(*)$ ta có $x \geq \frac{293}{120}$ nên chỉ $x=\frac{97}{36}$ là nghiệm của PT.