Chủ đề này có 1 trả lời

[Lao Hac]

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. CMR : $\frac{1}{1+a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{1+b^{3}+c^{3}}+\frac{1}{1+a^{3}+c^{3}}\leq 1$

[doraemon123]

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. CMR : $\frac{1}{1+a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{1+b^{3}+c^{3}}+\frac{1}{1+a^{3}+c^{3}}\leq 1$

Ta có: $a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2)\geq (a+b)(2ab-ab)=ab(a+b)$

$\Rightarrow a^3+b^3+1\geq abc+ab(a+b)=ab(a+b+c) \Rightarrow \frac{1}{a^3+b^3+1}\leq \frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{abc}{ab(a+b+c)}=\frac{c}{a+b+c}$

Cmtt: $\frac{1}{b^3+c^3+1}\leq \frac{a}{a+b+c}; \frac{1}{a^3+b^3+1}\leq \frac{c}{a+b+c}$

Cộng vế theo vế ta được đpcm