Chủ đề này có 3 trả lời

[namkeotn]

cho x,y,z>0 có$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$
Chứng minh 
$\frac{1}{4x+y+z}+\frac{1}{x+4y+z}+\frac{1}{x+y+4z}\leq \frac{9}{16}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 14-03-2018 - 20:06

[Darkness17]

cho x,y,z>0 có$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$
Chứng minh 
$\frac{1}{4x+y+z}+\frac{1}{x+4y+z}+\frac{1}{x+y+4z}<=9/16$

Áp dụng BĐT $Schwarz$ ta có

$\frac{1}{2x+y+z}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})\leq \frac{1}{16}(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

Chứng minh tương tự rồi cộng vế ta có $ĐPCM$

[buingoctu]

cho x,y,z>0 có$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$
Chứng minh 
A=$\frac{1}{4x+y+z}+\frac{1}{x+4y+z}+\frac{1}{x+y+4z}<=9/16$

Có$\frac{1}{4x+y+z}=\frac{1}{2x+(x+y)+(x+z)}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{2x}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}))$

Tương tự: ...

=> A$\leq \frac{1}{2}$. Dấu "=" <=> x=y=z=1

Hình như sai đề thi phải.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 14-03-2018 - 16:18

[namkeotn]

Có$\frac{1}{4x+y+z}=\frac{1}{2x+(x+y)+(x+z)}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{2x}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+\frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}))$

Tương tự: ...

=> A$\leq \frac{1}{2}$. Dấu "=" <=> x=y=z=1

Hình như sai đề thi phải.

 

Dấu "=" không xảy ra nên bất đẳng thức không thể trở thành đẳng thức thế thôi.