Cho dãy $(Un)$ được xác định: $\left\{\begin{matrix} 1<U_{1}<2\\ U_{n+1}=1+U_{n}-\frac{1}{2}U_{n}^{2} \end{matrix}\right.$
chứng minh rằng $(Un)$ và tìm giới hạn đó.
$\left\{\begin{matrix} 1<U_{1}<2\\ U_{n+1}=1+U_{n}-\frac{1}{2}U_{n}^{2} \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 12-03-2018 - 23:32
gh
#1
Đã gửi 12-03-2018 - 23:32
hoangkimca2k2
-
- Thành viên
-
- 477 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 21-03-2018 - 14:30
DinhXuanHung CQB
-
- Thành viên
-
- 118 Bài viết
Trung sĩ
Dự đoán $lim$ $U_n=\displaystyle \sqrt{2}$
Ta có $\displaystyle {{u}_{n+1}}-\sqrt{2}=\left( {{u}_{n+1}}-\sqrt{2} \right).\frac{1-{{u}_{n}}}{2}$
Dễ dàng chứng minh $u_n<2$ bằng quy nạp
$\displaystyle \left| {{u}_{n+1}}-\sqrt{2} \right|\le \frac{1}{2}\left| {{u}_{n}}-\sqrt{2} \right|,n\ge 1.$
Vậy dãy hội tụ về $\displaystyle \sqrt{2}$
Dãy hội tụ nên $U_n$ có giới hạn L thỏa mãn $lim$ $u_n$ = $lim$ $u_n+1$
Ta có $L=1+L-\frac{{{L}^{2}}}{2}$
=> $L=\displaystyle \sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhXuanHung CQB: 21-03-2018 - 14:30
- hoangkimca2k2, hothithuy htt và Nguyen Van Thao thích
Little Homie
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: gh
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
$\dpi{150} \lim_{n \to \infty }\frac{1}{C_{2012+n}^{n}}$Bắt đầu bởi 19kvh97, 21-08-2014  gh, ds
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
giới hạn của $u_n$ nếu cóBắt đầu bởi 19kvh97, 16-08-2014 ds, gh, pt
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
$\sum_{i=1}^{2005}a_i<1,03$Bắt đầu bởi 19kvh97, 19-03-2014 ds, gh
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
$\lim a_n=\frac{a}{1-a}$Bắt đầu bởi 19kvh97, 17-03-2014 ds, gh
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
$\left\{\begin{matrix} x_1=1994 & & \\ x_{n}^{2}-x_{n+1}x_n+1=0 & & \end{matrix}\right.$Bắt đầu bởi 19kvh97, 18-02-2014 gh
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
