Cho hai số thực x,y thỏa mãn $(x+y+1)^{2}-5x-5y+y^{2}=1$. Tìm GTNN, GTLN của x+y
Bất đẳng thức
Bắt đầu bởi NguyenHieuNghia, 14-04-2018 - 23:07
#1
Đã gửi 14-04-2018 - 23:07
#2
Đã gửi 15-04-2018 - 10:00
Ta có:
$$(\,x\,+\,y\,+\,1\,)^{\,2}\,-\,5\,x\,-\,5\,y\,+\,y^{\,2}\,-\,1\,\leq \, (\,x\,-\,3\,)^{\,2}$$
Điều này đúng do: $\Delta _{\,y}\,=\, (\,2\,x\,-\,9\,)^{\,2}$
Dấu bằng xảy ra khi: $x\,= \,3\,,\, y\,=\, 0$ nên GTLN của đa thức là $3$
Ta tiếp tục có:
$$(x\,+\,y\,+\,1\,)^{\,2}\,-\,5\,x\,-\,5\,y\,+\,y^{\,2}\,-\,1\,\geq\, (x\,+\,2\,y\,)^{\,2}$$
Điều này đúng do: $\Delta _{\,y}\,=\, (\,2\,x\,-\,3\,)^{\,2}$
Dấu bằng xảy ra khi: $x\,= \,0\,,\, y\,=\, 0$ nên GTNN của đa thức là $0$
- dai101001000 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh