Chủ đề này có 1 trả lời

[NguyenHieuNghia]

Cho hai số thực  x,y thỏa mãn $(x+y+1)^{2}-5x-5y+y^{2}=1$. Tìm GTNN, GTLN của x+y

[DOTOANNANG]

Ta có:

 

$$(\,x\,+\,y\,+\,1\,)^{\,2}\,-\,5\,x\,-\,5\,y\,+\,y^{\,2}\,-\,1\,\leq \, (\,x\,-\,3\,)^{\,2}$$

 

Điều này đúng do: $\Delta _{\,y}\,=\, (\,2\,x\,-\,9\,)^{\,2}$

 

Dấu bằng xảy ra khi: $x\,= \,3\,,\, y\,=\, 0$ nên GTLN của đa thức là $3$

 

Ta tiếp tục có:

 

$$(x\,+\,y\,+\,1\,)^{\,2}\,-\,5\,x\,-\,5\,y\,+\,y^{\,2}\,-\,1\,\geq\,  (x\,+\,2\,y\,)^{\,2}$$

 

Điều này đúng do: $\Delta _{\,y}\,=\, (\,2\,x\,-\,3\,)^{\,2}$

 

Dấu bằng xảy ra khi: $x\,= \,0\,,\, y\,=\, 0$ nên GTNN của đa thức là $0$