Chủ đề này có 1 trả lời

[kangharam]

Cho các số thực thỏa $x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2}$. Tìm GTNN,GTLN của P=$x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}$

[badaosuotdoi]

Cho các số thực thỏa $x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2}$. Tìm GTNN,GTLN của P=$x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}$

Ta có $x\geq 1,y\geq -1\rightarrow x+y\geq 0$$x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2(y+1)}\leq \sqrt{3(x+y)}\rightarrow x+y\leq 3$..

Đặt $\sqrt{4-x-y}=a\rightarrow 1\leq a\leq 2$... thì $P=a^{4}-10a^{2}+8a+26$

C1 Dùng đạo hàm....

c2:$a^{4}+8a\geq 12a^{2}-8a\geq 10a^{2}-8\rightarrow P\geq 18$.

$(4-a^{2})(a^{2}-1)\geq 0\rightarrow a^{4}\leq 5a^{2}-4,8a\leq 4a^{2}+4\rightarrow P\leq 26-a^{2}\leq 25$...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi badaosuotdoi: 28-04-2018 - 21:41