Cho các số thực dương a,b,c chứng minh: $2(a^2+b^2+c^2)+abc+8\geq 5(a+b+c)$
Cho các số thực dương a,b,c chứng minh: $2(a^2+b^2+c^2)+abc+8\geq 5(a+b+c)$
Bắt đầu bởi use your brains, 04-05-2018 - 17:25
#1
Đã gửi 04-05-2018 - 17:25
use your brains
-
- Thành viên
-
- 74 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 04-05-2018 - 17:33
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Cho các số thực dương a,b,c chứng minh: $2(a^2+b^2+c^2)+abc+8\geq 5(a+b+c)$
Ta có BĐT tương đương:
$4(a^2+b^2+c^2)+2abc+16\geq 10(a+b+c)$
Áp dụng bổ đề quen thuộc :$a^2+b^2+c^2+2abc+1\geq (2ab+bc+ca)$
Ta quy về chứng minh: $3(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)+15\geq 10(a+b+c)$
Bất đẳng thức trên đúng vì theo AM - GM ta có:
$3(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)+15=2(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)^2+15\geq \frac{5}{3}(a+b+c)^2+15\geq 10(a+b+c)$
- Tea Coffee, buingoctu, use your brains và 1 người khác yêu thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 04-04-2021 - 15:17
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
- Mr handsome ugly và truonganh2812 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
