Chủ đề này có 3 trả lời

[VuQuyDat]

Cho    a,b,c>0    ;  a+b+c=1

Tìm min

                            $a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{2}$

 

[trieutuyennham]

Cho    a,b,c>0    ;  a+b+c=1

Tìm min

                            $a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{2}$

Theo Schur, ta có

$9abc\geq (a+b+c)(2ab+2bc+2ca-a^{2}-b^{2}-c^{2})=2ab+2bc+2ca-a^{2}-b^{2}-c^{2}=1-2(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

$\Rightarrow VT\geq \frac{1}{2}$

[VuQuyDat]

Theo Schur, ta có

$9abc\geq (a+b+c)(2ab+2bc+2ca-a^{2}-b^{2}-c^{2})=2ab+2bc+2ca-a^{2}-b^{2}-c^{2}=1-2(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

$\Rightarrow VT\geq \frac{1}{2}$

có cách nào không dùng Schur không ạ !

[Khoa Linh]

Bài này sử dụng Dirichlet, Giả sử

$(3a-1)(3b-1)\geq 0\Leftrightarrow 9ab\geq 3a+3b-1\Leftrightarrow \frac{9}{2}abc\geq \frac{3}{2}(a+b)c-\frac{1}{2}c=\frac{3}{2}(1-c)c-\frac{c}{2}$

suy ra $a^2+b^2+c^2+\frac{9}{2}abc\geq \frac{(a+b)^2}{2}+c^2+\frac{3}{2}(1-c)c-\frac{c}{2}=\frac{1}{2}$