Chủ đề này có 3 trả lời

[use your brains]

Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn:$x^2+y^2+z^2\leq9$. Tìm Max P=$x+y+z+(xy+yz+zx)$

P/s: đề gốc là -(xy+yz+zx) nhưng mình nghĩ là không giải được do ngược dấu nên đổi lại đề.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi use your brains: 15-05-2018 - 18:48

[use your brains]

Ta có: $x^2+3\geq2\sqrt{3}x$

Tương tự cộng lại theo vế ta có: $x^2+y^2+z^2+9\geq2\sqrt{3}(x+y+z)$

<=>$18\geq(x^2+y^2+z^2+9)\geq2\sqrt{3}(x+y+z)$

<=>$x+y+z\leq3\sqrt{3}$

Lại có: $x^2+y^2+z^2\geq(xy+yz+zx)$=>$9\geq(xy+yz+zx)$

=> Max P =$3\sqrt{3}+9$ <=>$ x=y=z=\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi use your brains: 15-05-2018 - 19:00

[trieutuyennham]

Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn:$x^2+y^2+z^2\leq9$. Tìm Max P=$x+y+z+(xy+yz+zx)$

P/s: đề gốc là -(xy+yz+zx) nhưng mình nghĩ là không giải được do ngược dấu nên đổi lại đề.

có lẽ là đề đúng

Ta có

$(x+y+z)^{2}=\sum x^{2}+2\sum xy\leq 9+2\sum xy$

$\Rightarrow p\leq 2\sqrt{9+2\sum xy}-\sum xy$

Đặt $t=\sum xy$

Ta sẽ tìm khoảng của t

Hiển nhiên $t\leq 9$

Mặt khác

$0\leq (x+y+z)^{2}\leq 9+2t\Rightarrow t\geq -\frac{9}{2}$

Khảo sát hàm số là ra

P/s: đã sửa           

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trieutuyennham: 15-05-2018 - 20:37

[use your brains]

có lẽ là đề đúng

Ta có

$(x+y+z)^{2}=\sum x^{2}+2\sum xy\leq 9+2\sum xy$

$\Rightarrow p\leq 2\sqrt{9+2\sum xy}-\sum xy$

Đặt $t=\sum xy$

Ta sẽ tìm khoảng của t

Hiển nhiên $t\leq 3$

Mặt khác

$0\leq (x+y+z)^{2}\leq 9+2t\Rightarrow t\geq -\frac{9}{2}$

Khảo sát hàm số là ra

t=$\sum xy \leq \sum x^2\leq 9$ chứ nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi use your brains: 15-05-2018 - 20:04