Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn:$x^2+y^2+z^2\leq9$. Tìm Max P=$x+y+z+(xy+yz+zx)$
P/s: đề gốc là -(xy+yz+zx) nhưng mình nghĩ là không giải được do ngược dấu nên đổi lại đề.
Edited by use your brains, 15-05-2018 - 18:48.
Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn:$x^2+y^2+z^2\leq9$. Tìm Max P=$x+y+z+(xy+yz+zx)$
P/s: đề gốc là -(xy+yz+zx) nhưng mình nghĩ là không giải được do ngược dấu nên đổi lại đề.
Edited by use your brains, 15-05-2018 - 18:48.
Slogan For today xD
Ta có: $x^2+3\geq2\sqrt{3}x$
Tương tự cộng lại theo vế ta có: $x^2+y^2+z^2+9\geq2\sqrt{3}(x+y+z)$
<=>$18\geq(x^2+y^2+z^2+9)\geq2\sqrt{3}(x+y+z)$
<=>$x+y+z\leq3\sqrt{3}$
Lại có: $x^2+y^2+z^2\geq(xy+yz+zx)$=>$9\geq(xy+yz+zx)$
=> Max P =$3\sqrt{3}+9$ <=>$ x=y=z=\sqrt{3}$
Edited by use your brains, 15-05-2018 - 19:00.
Slogan For today xD
Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn:$x^2+y^2+z^2\leq9$. Tìm Max P=$x+y+z+(xy+yz+zx)$
P/s: đề gốc là -(xy+yz+zx) nhưng mình nghĩ là không giải được do ngược dấu nên đổi lại đề.
có lẽ là đề đúng
Ta có
$(x+y+z)^{2}=\sum x^{2}+2\sum xy\leq 9+2\sum xy$
$\Rightarrow p\leq 2\sqrt{9+2\sum xy}-\sum xy$
Đặt $t=\sum xy$
Ta sẽ tìm khoảng của t
Hiển nhiên $t\leq 9$
Mặt khác
$0\leq (x+y+z)^{2}\leq 9+2t\Rightarrow t\geq -\frac{9}{2}$
Khảo sát hàm số là ra
P/s: đã sửa
Edited by trieutuyennham, 15-05-2018 - 20:37.
có lẽ là đề đúng
Ta có
$(x+y+z)^{2}=\sum x^{2}+2\sum xy\leq 9+2\sum xy$
$\Rightarrow p\leq 2\sqrt{9+2\sum xy}-\sum xy$
Đặt $t=\sum xy$
Ta sẽ tìm khoảng của t
Hiển nhiên $t\leq 3$
Mặt khác
$0\leq (x+y+z)^{2}\leq 9+2t\Rightarrow t\geq -\frac{9}{2}$
Khảo sát hàm số là ra
t=$\sum xy \leq \sum x^2\leq 9$ chứ nhỉ
Edited by use your brains, 15-05-2018 - 20:04.
Slogan For today xD
0 members, 1 guests, 0 anonymous users