Chủ đề này có 2 trả lời

[Korkot]

Cho a,b là 2 số thực dương. Tìm GTNN của $\frac{a+b}{\sqrt{ab}} + \frac{\sqrt{ab}}{a+b}$

[doctor lee]

Cho a,b là 2 số thực dương. Tìm GTNN của $\frac{a+b}{\sqrt{ab}} + \frac{\sqrt{ab}}{a+b}$

$\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{4\sqrt{ab}}{a+b}-\frac{3\sqrt{ab}}{a+b}\geq 2.\sqrt{4}-\frac{3.\frac{a+b}{2}}{a+b}=4-\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$

dau = sảy ra khi a=b

[DOTOANNANG]

Đặt $x,\,y= \sqrt{a},\,\sqrt{b}$

 

Khi đó: 

 

$$\frac{a^{2}+ b^{2}}{ab}+ \frac{ab}{a^{2}+ b^{2}}- \frac{5}{2}= \frac{\left ( a- b \right )^{2}\left ( 2\,a^{2}- ab+ 2\,b^{2} \right )}{2\,ab\,\left ( a^{2}+ b^{2} \right )}\geqq 0$$