Giải phương trình nghiệm nguyên: $1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$
Giải phương trình nghiệm nguyên: $1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$
#1
Đã gửi 16-05-2018 - 11:51
#2
Đã gửi 16-05-2018 - 14:15
Bài này siêu quen.
- use your brains và BurakkuYokuro11 thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#3
Đã gửi 16-05-2018 - 19:20
bình phương lên
-Khuyết Danh-
#4
Đã gửi 16-05-2018 - 19:37
bình phương lên
bạn làm ra luôn được không
Slogan For today xD
#5
Đã gửi 18-05-2018 - 11:20
Đkxđ: x,y$\geq 0$
Bình phương 2 vế ta được $x+y+4+2\sqrt{x+y+3}=x+y+2\sqrt{xy}$
$\Leftrightarrow 2+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{xy}$
$\Leftrightarrow 2+x+y+3+4\sqrt{x+y+3}=xy$
Để pt có nghiệm nguyên thì $\sqrt{x+y+3}$ nguyên từ đó suy ra $\sqrt{x},\sqrt{y} \in Z$ hay x+y+3,x,y là các số chính phương
Đặt $x=a^2;y=b^2;x+y+3=c^2$ (a,b,c nguyên và không âm) theo đề bài ta có a+b=1+c hay c=a+b-1
Kết hợp $a^2+b^2=c^2-3$ ta có $a^2+b^2=a^2+b^2+1+2ab-2a-2b-3$
$\Leftrightarrow ab-a-b-1=0$
$\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=2$
Suy ra a=3;b=2 và a=2;b=3 hay x=9,y=4 và x=4,y=9
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 18-05-2018 - 11:20
- Tea Coffee, Lao Hac, Khoa Linh và 1 người khác yêu thích
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh