Cho $x,y,z>0,\ x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=2xyz$. CMR:
$$ \sqrt{x+y+z} \ge \sqrt{x-yz}+\sqrt{y-zx}+\sqrt{z-xy}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KemQue: 30-05-2018 - 18:38
#2
Đã gửi 30-05-2018 - 19:40
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Cho $x,y,z>0,\ x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=2xyz$. CMR:
$$ \sqrt{x+y+z} \ge \sqrt{x-yz}+\sqrt{y-zx}+\sqrt{z-xy}$$
Từ giả thiết suy ra $\sum \frac{xy}{z}=2$
Ta có theo Cauchy-Schwarz:
$\left ( \sum \sqrt{x-yz} \right )^2=\left ( \sqrt{\frac{x-yz}{x}.x} \right )^2\leq \left ( 3-\sum \frac{xy}{z} \right )(x+y+z)=x+y+z\Rightarrow \sum \sqrt{x-yz}\leq \sqrt{x+y+z}$
Bài này lấy ý tưởng từ bài Iran 1998
- KemQue, Tea Coffee và Diepnguyencva thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 30-05-2018 - 21:44
KemQue
-
- Thành viên
-
- 47 Bài viết
Binh nhất
tks bạn 
Từ giả thiết suy ra $\sum \frac{xy}{z}=2$
Ta có theo Cauchy-Schwarz:
$\left ( \sum \sqrt{x-yz} \right )^2=\left ( \sqrt{\frac{x-yz}{x}.x} \right )^2\leq \left ( 3-\sum \frac{xy}{z} \right )(x+y+z)=x+y+z\Rightarrow \sum \sqrt{x-yz}\leq \sqrt{x+y+z}$
Bài này lấy ý tưởng từ bài Iran 1998
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
