Cho $x^2+x+m-2=0$. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt sao cho ${3x_1}^2+ {2x_2}^2+x_1.x_2-x_2=7 $
#1
Đã gửi 04-06-2018 - 20:28
#2
Đã gửi 04-06-2018 - 21:15
Ta có: $\Delta = (-1)^{2}- 4(m-2)= 1-4m+8= 9-4m$
Pt có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow m< \frac{9}{4}$
Áp dụng hệ thức Vi-et: $\left\{\begin{matrix} x_{1} +x_{2}=-1& \\ x_{1}x_{2}= m-2& \end{matrix}\right.$
Vì $x_{1}$ là nghiệm của pt $\Rightarrow x_{1}^{2}+x_{1}+m-2=0$
$\Rightarrow 3x_{1}^{2}+3x_{1}+3m-6=0$ (1)
TT $\Rightarrow 2x_{2}^{2}+2x_{2}+2m-4=0$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow 3x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}+3x_{1}+2x_{2}+5m-10=0$
$\Leftrightarrow 3x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}+3x_{1}+2x_{2}+5m-10-3(x_{1}+x_{2})+x_{1}x_{2}= 3+m-2$
$\Leftrightarrow VT= 3+m-2+10-5m$
$= 11-4m$
$\Rightarrow 11-4m= 7$ $\Leftrightarrow m= 1 (t/m)$
- Tea Coffee, Sauron, thanhdatqv2003 và 1 người khác yêu thích
Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được.
#3
Đã gửi 04-06-2018 - 21:41
Ta có: $\Delta = (-1)^{2}- 4(m-2)= 1-4m+8= 9-4m$
Pt có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow m< \frac{9}{4}$
Áp dụng hệ thức Vi-et: $\left\{\begin{matrix} x_{1} +x_{2}=-1 (1) & \\ x_{1}x_{2}= m-2(2)& \end{matrix}\right.$
Cách 2:
tiếp tục cả bài trích dẫn trên ........
Từ (1) suy ra : $x_{1}=-1-x_{2}$ thay vào pt ban đầu ta đc ta được:
$3x^2_{1}+2x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}-x_{2}=7\Leftrightarrow 3(-1-x_{2})^2+2x_{2}^2+(-1-x_{2})x_{2}-x_{2}=7\Leftrightarrow 4x^2_{2}+4x_2-4=0\Leftrightarrow x_2= \begin{bmatrix} \frac{-1+\sqrt{5}}{2} & \\ \frac{-1-\sqrt{5}}{2}& \end{bmatrix}$
Rồi tìm ra x1 và ta tìm được m=1
- MarkGot7 yêu thích
[Không tồn tại các nghiệm nguyên khác không x, y, và z thoả mãn xn + yn = zn trong đó n là một số nguyên lớn hơn 2.] (FERMAT)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh