Chủ đề này có 2 trả lời

[nhuleynguyen]

Cho $x^2+x+m-2=0$. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt sao cho ${3x_1}^2+ {2x_2}^2+x_1.x_2-x_2=7 $

[MarkGot7]

Ta có: $\Delta = (-1)^{2}- 4(m-2)= 1-4m+8= 9-4m$

 Pt có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow m< \frac{9}{4}$

Áp dụng hệ thức Vi-et: $\left\{\begin{matrix} x_{1} +x_{2}=-1& \\ x_{1}x_{2}= m-2& \end{matrix}\right.$

Vì $x_{1}$ là nghiệm của pt $\Rightarrow x_{1}^{2}+x_{1}+m-2=0$

                                             $\Rightarrow 3x_{1}^{2}+3x_{1}+3m-6=0$ (1)

TT $\Rightarrow 2x_{2}^{2}+2x_{2}+2m-4=0$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow 3x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}+3x_{1}+2x_{2}+5m-10=0$

                     $\Leftrightarrow 3x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}+3x_{1}+2x_{2}+5m-10-3(x_{1}+x_{2})+x_{1}x_{2}= 3+m-2$

                     $\Leftrightarrow VT= 3+m-2+10-5m$

                                                    $= 11-4m$

 $\Rightarrow 11-4m= 7$ $\Leftrightarrow m= 1 (t/m)$

[thanhdatqv2003]

Ta có: $\Delta = (-1)^{2}- 4(m-2)= 1-4m+8= 9-4m$

 Pt có 2 nghiệm phân biệt $\Rightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow m< \frac{9}{4}$

Áp dụng hệ thức Vi-et: $\left\{\begin{matrix} x_{1} +x_{2}=-1 (1) & \\ x_{1}x_{2}= m-2(2)& \end{matrix}\right.$

 

Cách 2:

tiếp tục cả bài trích dẫn trên ........

Từ (1) suy ra : $x_{1}=-1-x_{2}$ thay vào pt ban đầu ta đc  ta được:

 

$3x^2_{1}+2x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}-x_{2}=7\Leftrightarrow 3(-1-x_{2})^2+2x_{2}^2+(-1-x_{2})x_{2}-x_{2}=7\Leftrightarrow 4x^2_{2}+4x_2-4=0\Leftrightarrow x_2= \begin{bmatrix} \frac{-1+\sqrt{5}}{2} & \\ \frac{-1-\sqrt{5}}{2}& \end{bmatrix}$

 Rồi tìm ra x1 và ta tìm được m=1