Chủ đề này có 1 trả lời

[toantuoithotth]

 BĐT Nesbit

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

  +Chứng minh

  Theo BĐT Côsi ,ta có:

$\frac{b+c}{2}\geq \sqrt{bc}$  (1)

$\frac{c+a}{2}\geq \sqrt{ca}$   (2)

$\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$   (3)

 Ta có: $\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}+\frac{a+b}{2}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \Leftrightarrow b+c=c+a=a+b=2$  (4)

hay $a+b+c=\frac{(b+c)+(c+a)+(a+b)}{2}=\frac{6}{2}=3$  (5)

Từ (4) và (5) suy ra:$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}$  (đpcm)

  Bạn có nhận xét gì về cách giải trên?

[tr2512]

 BĐT Nesbit

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

  +Chứng minh

  Theo BĐT Côsi ,ta có:

$\frac{b+c}{2}\geq \sqrt{bc}$  (1)

$\frac{c+a}{2}\geq \sqrt{ca}$   (2)

$\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$   (3)

 Ta có: $\frac{b+c}{2}+\frac{c+a}{2}+\frac{a+b}{2}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$ $\Leftrightarrow b+c=c+a=a+b=2$  (4)

hay $a+b+c=\frac{(b+c)+(c+a)+(a+b)}{2}=\frac{6}{2}=3$  (5)

Từ (4) và (5) suy ra:$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}$  (đpcm)

  Bạn có nhận xét gì về cách giải trên?

Cái đoạn bôi đỏ vi diệu thật nhỉ

P/s: thế này chắc cũng tính là spam rồi nhỉ  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 06-06-2018 - 21:25