Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. CMR
$\frac{bc}{a^2+1}+\frac{ac}{b^2+1}+\frac{ba}{c^2+1}\leq \frac{3}{4}$
$\frac{bc}{a^2+1}+\frac{ac}{b^2+1}+\frac{ba}{c^2+1}\leq \frac{3}{4}$
Bắt đầu bởi Lao Hac, 06-06-2018 - 21:34
#2
Đã gửi 06-06-2018 - 21:56
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$. CMR
$\frac{bc}{a^2+1}+\frac{ac}{b^2+1}+\frac{ba}{c^2+1}\leq \frac{3}{4}$
Tác giả: Phạm Kim Hùng
Ta có:
$\sum \frac{bc}{a^2+1}\leq \frac{1}{4}\sum \frac{(b+c)^2}{a^2+(b^2+c^2+a^2)}\leq \frac{1}{8}\sum \left ( \frac{b^2}{a^2+b^2}+\frac{c^2}{c^2+a^2} \right )=\frac{3}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoa Linh: 06-06-2018 - 22:14
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
