Chủ đề này có 1 trả lời

[frozenn]

Giải phương trình : $\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^{3}+x^{2}-4x-1$

[ThinhThinh123]

Điều kiện:$-2 \leq x \leq 3$

(Giải phương trình bằng phương pháp nhân liên hợp khi phương trình có 2 nghiệm đẹp  )

Ta có:

$3\sqrt{3-x}+3\sqrt{x+2}=3{x^3}+3{x^2}-12x-3$

 

$<=> (3\sqrt{3-x}+x-5)+(3\sqrt{x+2}-x-4)=3{x^3}+3{x^2}-12x-12$

 

$<=> \frac{-x^2+x+2}{3\sqrt{3-x}-x+5}+\frac{-x^2+x+2}{3\sqrt{x+2}+x+4}=3(x^2-x-2)(x+2)$

 

$ <=> 3(x^2-x-2)(x+2)+\frac{x^2-x-2}{3\sqrt{3-x}-x+5}+\frac{x^2-x-2}{3\sqrt{x+2}+x+4}=0$

 

$ <=> (x^2-x-2).(3x+6+\frac{1}{3\sqrt{3-x}-x+5}+\frac{1}{3\sqrt{x+2}+x+4})=0$

 

Vì $-x \geq -3=> -x+5> 0=> \frac{1}{3\sqrt{3-x}-x+5}>0;$

 

       $x \geq -2=> x+4> 0=> \frac{1}{3\sqrt{x+2}+x+4}>0$

 

Và  $3x+6 \geq 0$

 

Suy ra  $ 3x+6+\frac{1}{3\sqrt{3-x}-x+5}+\frac{1}{3\sqrt{x+2}+x+4}>0$

 

=> $3x+6+\frac{1}{3\sqrt{3-x}-x+5}+\frac{1}{3\sqrt{x+2}+x+4}=0$ vô nghiệm.

 

=> $x^2-x-2=0=> x=2; x=-1$

 

Vậy nghiệm của phương trình là: $x=2; x=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 03-08-2018 - 22:03