Giải phương trình : $\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^{3}+x^{2}-4x-1$
giải phương trình: $\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^{3}+x^{2}-4x-1$
#2
Đã gửi 03-08-2018 - 21:58
Điều kiện:$-2 \leq x \leq 3$
(Giải phương trình bằng phương pháp nhân liên hợp khi phương trình có 2 nghiệm đẹp )
Ta có:
$3\sqrt{3-x}+3\sqrt{x+2}=3{x^3}+3{x^2}-12x-3$
$<=> (3\sqrt{3-x}+x-5)+(3\sqrt{x+2}-x-4)=3{x^3}+3{x^2}-12x-12$
$<=> \frac{-x^2+x+2}{3\sqrt{3-x}-x+5}+\frac{-x^2+x+2}{3\sqrt{x+2}+x+4}=3(x^2-x-2)(x+2)$
$ <=> 3(x^2-x-2)(x+2)+\frac{x^2-x-2}{3\sqrt{3-x}-x+5}+\frac{x^2-x-2}{3\sqrt{x+2}+x+4}=0$
$ <=> (x^2-x-2).(3x+6+\frac{1}{3\sqrt{3-x}-x+5}+\frac{1}{3\sqrt{x+2}+x+4})=0$
Vì $-x \geq -3=> -x+5> 0=> \frac{1}{3\sqrt{3-x}-x+5}>0;$
$x \geq -2=> x+4> 0=> \frac{1}{3\sqrt{x+2}+x+4}>0$
Và $3x+6 \geq 0$
Suy ra $ 3x+6+\frac{1}{3\sqrt{3-x}-x+5}+\frac{1}{3\sqrt{x+2}+x+4}>0$
=> $3x+6+\frac{1}{3\sqrt{3-x}-x+5}+\frac{1}{3\sqrt{x+2}+x+4}=0$ vô nghiệm.
=> $x^2-x-2=0=> x=2; x=-1$
Vậy nghiệm của phương trình là: $x=2; x=-1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 03-08-2018 - 22:03
- Tea Coffee và Lao Hac thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh