Chủ đề này có 3 trả lời

[dungxibo123]

Cho $a,b,c >0$ chứng minh rằng:

$\sum{\frac{a}{\sqrt{a^2+7ab+b^2}}} \geq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungxibo123: 31-07-2018 - 08:13

[BurakkuYokuro11]

C1:Đặt $x= \frac{b}{a},y\doteq \frac{a}{c},z\doteq \frac{c}{b}$

Cần chứng minh : $\sum \frac{1}{\sqrt{x^{2}+7x+1}}\geq \sum \frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\geq 1$

(ĐPCM)

[BurakkuYokuro11]

À,   cách C/m BĐT $\sum \frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\geq 1$

Đặt : $\sqrt{x}=\frac{np}{m^2};\sqrt{y}=\frac{pm}{n^2};\sqrt{z}=\frac{mn}{p^2}$

Khi đó BĐT sẽ trở thành:$\sum \frac{m^4}{m^4+m^2np+n^2p^2}\geq \frac{(\sum m^2)^2}{\sum m^4+\sum m^2n^2+mnp(\sum m)}\geq 1$

( Đúng vì : $\sum m^4+\sum m^2n^2+mnp(\sum m)\leq \sum m^4+\sum 2m^2n^2=(m^2+n^2+p^2)^2$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 31-07-2018 - 09:10

[dungxibo123]

C1:Đặt $x= \frac{b}{a},y\doteq \frac{a}{c},z\doteq \frac{c}{b}$

Cần chứng minh : $\sum \frac{1}{\sqrt{x^{2}+7x+1}}\geq \sum \frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\geq 1$

(ĐPCM)

làm sao để hướng bạn đến cái về giữa ? cái mà $\sum \frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\geq 1$ á