Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $(n^{2}+11n-4).n!+33.13^{n}+4$ là số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $(n^{2}+11n-4).n!+33.13^{n}+4$ là số chính phương
#1
Đã gửi 31-07-2018 - 15:52
#2
Đã gửi 05-08-2018 - 08:35
+) Xét $n$ từ $1$ đến $6$
+) Xét $n$ lớn hơn hoặc bằng $7$
$(n^{2}+11n-4).n!\vdots 7$
Với $n$ lẻ $13^{n}\equiv 6(mod7)=>33.13^{n}\equiv 2(mod7)=>(n^{2}+11n-4).n!+33.13^{n}+4\equiv 6(mod7)$ không là SCP do SCP chia $7$ dư $0,1,4,2$
$=>n=2k(k\epsilon \mathbb{Z}^{+})$
$33.13^{n}=33.169^{k}\equiv 1(mod8)=>33.13^{n}+4\equiv 5(mod8)$
Do $(n^{2}+11n-4)n!\vdots 8=>(n^{2}+11n-4)n!+33.13^{n}+4\equiv 5(mod8)$ không là SCP do SCP chia $8$ dư $0,1,4,$
P/s: Trong mấy trường hợp xét đặc biệt đó cái nào lấy được thì lấy nhé.
- thanhdatqv2003, ThinhThinh123 và frozenn thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh