Cho x y z t>0 và x+y+z+t=2 Tìm min P= $\frac{x^4+y^4+z^4+t^4}{x^3+y^3+z^3+t^3}$
Cho x y z t>0 và x+y+z+t=2 Tìm min P= $\frac{x^4+y^4+z^4+t^4}{x^3+y^3+z^3+t^3}$
Bắt đầu bởi trang2004, 05-08-2018 - 11:12
#2
Đã gửi 12-09-2021 - 19:42
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Áp dụng liên tiếp bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta được: $\frac{x^4+y^4+z^4+t^4}{x^3+y^3+z^3+y^3}\geqslant \frac{x^3+y^3+z^3+t^3}{x^2+y^2+z^2+t^2}\geqslant \frac{x^2+y^2+z^2+t^2}{x+y+z+t}\geqslant \frac{x+y+z+t}{4}=\frac{1}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=t=\frac{1}{2}$
- Hoang72 yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
