Chủ đề này có 3 trả lời

[Elena Le]

Cho a₁, a₂,...,a_n  > 0. và thỏa $\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_{i}+1}=1$

Chứng minh rằng: $a_{1}.a_{2}...a_{n}\geq (n-1)^{n}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Elena Le: 06-08-2018 - 09:25

[toanhoc2017]

Cho a, b, c > 0. và thỏa $\frac{1}{a_{1}+1}+\frac{1}{a_{2}+1}+...+\frac{1}{a_{n}+1}=1.$
Chứng minh rằng: $a_{1}.a_{2}...a_{n}\geq (n-1)^{n}$

Bài toán cụ thể nè :Chứng minh rằng $a,b,c$ dương với $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$.Chứng minh rằng $abc\leq\frac{1}{8}$
ta có giả thiết suy ra $\frac{1}{1+a}=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\geq2\sqrt\frac{bc}{(1+b)(1+c)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 06-08-2018 - 07:42

[toanhoc2017]

Tương tự cho $b,c$ rùi nhân lại là oke

[toanhoc2017]

Cho a, b, c > 0. và thỏa $\frac{1}{a_{1}+1}+\frac{1}{a_{2}+1}+...+\frac{1}{a_{n}+1}=n-1.$
Chứng minh rằng: $a_{1}.a_{2}...a_{n}\leq\frac{1}{(n-1)^{n}}$

Xem lại đề tý em.Anh Trương Huỳnh Nhật Vinh sửa lại rùi đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 06-08-2018 - 07:45