$x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$
giải phương trình$x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$
Bắt đầu bởi trang2004, 07-09-2018 - 13:13
#1
Đã gửi 07-09-2018 - 13:13
#2
Đã gửi 07-09-2018 - 16:29
#3
Đã gửi 08-09-2018 - 08:24
$x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6$
Đặt $\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x^{3}+6}}=y, \sqrt[3]{x^{3}+6}=z$, ta có:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}-6=y\\ y^{3}-6=z\\ z^{3}-6=x\end{matrix}\right.$
Xét $f(x)=x^{3}-6,f'(x)=3x^{2}\geq 0$
Giả sử $x\geq y\geq z\Rightarrow f(x)\geq f(y)\Leftrightarrow f(f(z))\geq f(f(x))\Leftrightarrow z\geq x!$
Suy ra $x=y=z\Rightarrow x^{3}-x-6=0\Leftrightarrow x=2.$
Thử lại, t/m
- ThinhThinh123 yêu thích
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh